Matematyka.pl

Czy istnieje zbiór, który nie posiada podzbioru właściwego?

Co to w ogóle jest ten podzbiór właściwy?

Podzbiór właściwy \(\displaystyle{ B}\) zbioru \(\displaystyle{ A}\) jest to podzbiór taki, że:\(\displaystyle{ A \subseteq B \wedge A \neq B}\). Bardziej na wyczucie jest to każdy podzbiór B (czyli zbiór zawarty w zbiorze), który nie jest taki sam jak A. Ma co najmniej jeden element mniej.-- 27 lut 2010, o 15:37 --Nie jestem z tego zbyt dobry. Wydaje mi się, że ciężko wskazać podzbiór właściwy zbioru jednoelementowego.

Ja pomyślałem tak że zbiór pusty jest podzbiorem każdego zbioru, czy to jednoelementowego czy n-elementowego. Więc śmiało można powiedzieć, że \(\displaystyle{ O \subseteq B}\) i \(\displaystyle{ O \neq B}\), bo zbiór pusty jest zeroelementowy a B co najmniej jednoelementowy.

Hmm czy wtedy Gdy \(\displaystyle{ B=O}\) czyli będzie zbiorem pustym można mówić że zbiór pusty jest zbiorem który nie posiada zbioru właściwego?

\(\displaystyle{ O}\) - zbiór pusty.

Ja pomyślałem tak że zbiór pusty

Tak.

\(\displaystyle{ O}\) - zbiór pusty.

Nie, zbiór pusty oznaczamy przez \(\displaystyle{ \emptyset}\).

Wydaje mi się, że ciężko wskazać podzbiór właściwy zbioru jednoelementowego.

I tu nietrafione, bo dla dowolnego niepustego zbioru możemy podać jako przykład zbiór pusty.


Pozdrawiam.