Strona 1 z 1
Wykaż, że dla dowolnych liczb a, b, c, d zachodzi nierówność
: 26 lut 2010, o 22:13
autor: Goju
Zad.1. Mam wykazać że zachodzi nierówność:
\(\displaystyle{ a^{4} + b^{4} + c^{4} + d^{4} \ge 4abcd}\)
Oraz:
Zad.2. Jeżeli liczby \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) spełniają równość \(\displaystyle{ a+b=1}\), to
\(\displaystyle{ a^{4} + b^{4} \ge \frac{1}{8}}\)
Z góry dziękuję za pomoc. Przygotowuję się do konkursu i potęgi do trzeciej i do drugiej opanowane tylko nie umiem do czwartej :/
Wykaż, że dla dowolnych liczb a, b, c, d zachodzi nierówność
: 26 lut 2010, o 22:24
autor: pawelsuz
Znasz nierowność między średnią arytmetyczną i geometryczną? Jeśli nie to warto sie zainteresowac, bo skoro zajmujesz sie konkursami, to i tak kiedys przyjdzie pora na tę nierowność:)
Wykaż, że dla dowolnych liczb a, b, c, d zachodzi nierówność
: 26 lut 2010, o 22:41
autor: Goju
Znam:
\(\displaystyle{ n\sqrt{ a_{1} \cdot a_{2} \cdot a_{3} \cdot ... \cdot a_{n} } \le \frac{ a_{1} + a_{2} + a_{3} + ... + a_{n} }{n}}\)
Wykaż, że dla dowolnych liczb a, b, c, d zachodzi nierówność
: 26 lut 2010, o 23:03
autor: kluczyk
No to pierwsze bezposrednio z tego. Dla n=4...
Wykaż, że dla dowolnych liczb a, b, c, d zachodzi nierówność
: 26 lut 2010, o 23:11
autor: xanowron
Nie wiem czy to \(\displaystyle{ n}\) przy średniej geometrycznej to literówka czy nie, ale na wszelki wypadek: nierówność pomiędzy średnią arytmetyczną i geometryczną wygląda tak:
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{ a_{1} \cdot a_{2} \cdot a_{3} \cdot ... \cdot a_{n} } \le \frac{ a_{1} + a_{2} + a_{3} + ... + a_{n} }{n}}\)
Wykaż, że dla dowolnych liczb a, b, c, d zachodzi nierówność
: 26 lut 2010, o 23:12
autor: Goju
A jasne..... dziękuję
\(\displaystyle{ \frac{ a^{4} + b^{4} + c^{4} + d^{4}}{4} \ge 4\sqrt {a^{4}b^{4}c^{4}d^{4}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ a^{4} + b^{4} + c^{4} + d^{4}}{4} \ge abcd}\)
\(\displaystyle{ a^{4} + b^{4} + c^{4} + d^{4} \ge 4abcd}\)
A co z drugim?-- 26 lutego 2010, 23:13 --To nie literówka to pierwiastek z entej (n).
Jeśli są 3 liczby pod pierwiastkiem to pierwiastek jest z trzeciego stopnia.
Wykaż, że dla dowolnych liczb a, b, c, d zachodzi nierówność
: 26 lut 2010, o 23:26
autor: bosa_Nike
sqrt[n]{m}=\(\displaystyle{ \sqrt[n]{m}}\)
2. Zastosuj dwa razy nierówność między średnią kwadratową, a arytmetyczną.
Wykaż, że dla dowolnych liczb a, b, c, d zachodzi nierówność
: 26 lut 2010, o 23:28
autor: Goju
Ok, dziękuję Wam wszystkim, już wiem:
\(\displaystyle{ a^{4} + b^{4} \ge \frac{1}{8}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a^{4} + b^{4}}{2} \ge \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{a^{4} + b^{4}}{2}} \ge \frac{1}{2} }}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{a^{4} + b^{4}}{2}} \ge \frac{a+b}{2}}\)
A to już jest zależność średniej kwadratowej i arytmetycznej
:D
Wykaż, że dla dowolnych liczb a, b, c, d zachodzi nierówność
: 26 lut 2010, o 23:39
autor: bosa_Nike
Goju pisze:\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{a^{4} + b^{4}}{2}} \ge \frac{a+b}{2}}\)
A to już jest zależność średniej kwadratowej i arytmetycznej
:D
Nope.
\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{a^{4} + b^{4}}{2}} \ge \frac{a^2+b^2}{2}}\)
To jest zależność średniej kwadratowej i arytmetycznej. Również źle pomnożyłeś przez dwa przy przejściu z pierwszej linijki do drugiej. Zrób to, co Ci napisałam.