Matematyka.pl

Zaproponuj tabelki dla spójników
a) chyba, że
b) choćby nawet
c) mimo, że

Próbowaliśmy z kolegami stworzyć takie tabelki opierając się na stworzonych przykładowo zdaniach. Ale okazuje się, że każdy ma inną interpretację. Co chwilę nie wiemy już co jest prawdą a co fałszem. I tak się od trzech dni męczymy co jest logiczne a co nie.

Przykładowo:
a) chyba, że
Zdanie: Świeci słońce chyba, że jest noc.
dla p:
1 - świeci słońce
0 - nie świeci słońce
dla q:
1 - jest noc
0 - nie jest noc (czyli jest dzień)

p q p chyba, że q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1


b) choćby nawet
Propozycja kolegi:

Co do "Choćby nawet"
p - zjem schab
q - jest surowy

p q p#q
1 1 1 -zjem schab, choćby nawet był surowy... A potem dostanie rozstroju żołądka... Ale zdanie logicznie prawdziwe
1 0 0 -zjem schab, choćby nawet nie był surowy. Nie wiem co w tym dziwnego... I zdanie wychodzi całkowicie nielogiczne...
0 1 1 -nie zjem schabu, choćby nawet był surowy. Też bym go nie zjadł, ale jak ktoś lubi, a nie ma ochoty... Wychodzi na to, że to prawda.
0 0 1 -nie zjem schabu, choćby nawet nie był surowy. Nie mam ochoty na schab i nawet jak go usmażycie, to go nie zjem. Prawda

c) mimo, że
Nie zdałem egzaminu mimo, że uczyłem się.

dla p:
1 - nie zdałem egzaminu
0 - nie nie zdałem egzaminu (zdałem egzamin)

dla q:
1 - uczyłem się
0 - nie uczyłem się

p q p@q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1



Proszę o jakąś ocenę czy to są dobrze zrobione tabelki czy źle któreś zdania interpretujemy. Z góry dziękuje.

(a) p zachodzi chyba, że q zachodzi.

Wydaje mi się, że użycie takiego spójnika najczęściej rozumie się tak, że

p zachodzi, no chyba że q zachodzi i wtedy p nie zachodzi, równoważnie

p zachodzi, o ile q nie zachodzi, równoważnie

p zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy q nie zachodzi, czyli

"p chyba, że q" jest równoważne "p <--> non q"

Proszę to przemyśleć. Państwa propozycja dla konkretnych zdań podstawionych za zmienne zdaniowe nawet sugeruje takie rozumienie, bo przecież "wiadomo", że Słońce świeci dokładnie wtedy, gdy nie ma nocy.

(b) p zachodzi choćby nawet q zachodziło.

Moim zdaniem ewidentnie jest to równoważne temu, że

p zachodzi bez względu na to, czy q zachodzi, czy nie zachodzi

Tutaj dobrym przykładem z życia może być zdanie:

Ktoś obleje egzamin z logiki, choćby nawet był bardzo łatwy.

(c) Moim zdaniem tak samo, jak w (b)

Trzeba się zastanowić nad tym, może nie być jedynej interpretacji.

Tomasz Tkaczyk pisze:(a) p zachodzi chyba, że q zachodzi.

Wydaje mi się, że użycie takiego spójnika najczęściej rozumie się tak, że

p zachodzi, no chyba że q zachodzi i wtedy p nie zachodzi, równoważnie

p zachodzi, o ile q nie zachodzi, równoważnie

p zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy q nie zachodzi, czyli

"p chyba, że q" jest równoważne "p <--> non q"

Proszę to przemyśleć. Państwa propozycja dla konkretnych zdań podstawionych za zmienne zdaniowe nawet sugeruje takie rozumienie, bo przecież "wiadomo", że Słońce świeci dokładnie wtedy, gdy nie ma nocy.

Prof. LN byłby odmiennego zdania, ja zresztą też:

"\(\displaystyle{ p}\) chyba, że \(\displaystyle{ q}\)" \(\displaystyle{ \Leftrightarrow (\neg q \Rightarrow p)}\).

Pójdę do kina, chyba że będzie padać

czyli

Nie będzie padać, to pójdę. Będzie padać - nie wiem, zastanowię się.

JK

Wiele podręczników podaje, aby zdania języka naturalnego, jeśli wystąpi w nich taki a taki spójnik bezwzględnie formalizować wg jednego schematu. Jest to duże uproszczenie. Należy je stosować wówczas, gdy mamy zdać egzamin, a egzaminator zaleca taką a nie inną intepretację. Jeśli natomiast chcemy się przybliżyć nieco do natury rzeczy, to... sprawa przestaje być taka oczywista.
Mamy do czynienia z okresem warunkowym, a interpretacja okresów warunkowych może być różna nawet jeśli mamy wypowiedzi o tej samej składni "jeśli p to q".

Składnia: "p chyba że q"

Interpretacja pana JK wskazuje, że możliwym jest, aby zaszło p oraz q. Przykład, kiedy taka sytuacja jest niemożliwa:

"Zaśpiewam, chyba że stracę głos". W tym przykładzie brak utraty głosu wynurza się jako warunek konieczny (ale nie wystarczający!) dla zaśpiewania. Warunek konieczny ląduje w nastepniku implikacji.
\(\displaystyle{ p \Rightarrow \neg q}\)
Jako że jest zanegowany, a my operujemy w KRZ, można całość zapisać jako:
"Jeśli stracę głos, to nie zaśpiewam." czyli jako:
\(\displaystyle{ q \Rightarrow \neg p}\)
Co wydaje się całkiem sensowną interpretacją wypowiedzi "Zaśpiewam, chyba że stracę głos."

Jak widać, ani interpretacja
\(\displaystyle{ \neg q \Rightarrow p}\)
ani interpretacja
\(\displaystyle{ q \Rightarrow p}\)
nie jest zawsze słuszna.
Tym bardziej nie może być zawsze słuszna interpretacja
\(\displaystyle{ p \Leftrightarrow \neg q}\)

Można optymistycznie przypuszczać, że intencją nauczyciela podającego zadanie "zaproponuj tabelki..." było właśnie to, aby student samodzielnie zauważył, że nie ma jednej tabelki, która zadziała dla każdej wypowiedzi "\(\displaystyle{ 1. p \Rightarrow q\\
2. q \Rightarrow p\\
3. p \Leftrightarrow q}\) chyba że \(\displaystyle{ q}\)".

A teraz przykłady na to, że zdanie zbudowane wg tej samej składni "jeśli \(\displaystyle{ p}\) to \(\displaystyle{ q}\)", może być różnie interpretowane.
1. "Jeżeli pada deszcz, to ulica jest mokra"
2. "Jeśli tam byłeś, to tego dotknąłeś"
3. Twierdzenie Pitagorasa

\(\displaystyle{ 1. p \Rightarrow q\\
2. q \Rightarrow p\\
3. p \Leftrightarrow q}\)

Można by sobie tylko życzyć, aby przynajmniej osoby reprezentujące dziedziny dedukcyjne i przyrodnicze wypowiadały swoje argumenty bez narażania interpretatora, który nie ma wiedzy o tych dziedzinach, w sposób nie pozostawiający wątpliwości, co z czego wynika.

Rozwinę przykład Jana Kraszewskiego. Wyobraźmy sobie rozmowę dwóch kolegów: Jana i Tomasza:
Jan: 1. Pójdę do kina, chyba że będzie padać.
Tomasz: 2. A co będziesz robić, gdy będzie padać? Może jednak dasz się skusić...
Jan: No, to zależy. 3. Jeśli będzie tylko mżyć, to wezmę parasol i jednak pójdę do kina. Jeśli natomiast deszcz będzie rzęsisty, to sobie wyjście do kina daruję.

Niech \(\displaystyle{ p}\) oznacza zdanie "pójdę do kina", zaś \(\displaystyle{ q}\) zdanie "będzie padać".

Spróbujmy ocenić prawdziwość zdania 1. w zależności od prawdziwości zdań \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\). W sytuacji, gdy \(\displaystyle{ q=0}\), jasne jest, że uznamy zdanie 1. za prawdziwe dokładnie wtedy, gdy \(\displaystyle{ p=1}\).
Rozważmy sytuację, gdy \(\displaystyle{ q=1}\). Gdyby wtedy prawdziwość zdania \(\displaystyle{ 1.}\) oznaczała, że \(\displaystyle{ p=0}\) (tzn. że Jan nie pójdzie do kina), to odpowiedź Jana (zdanie 3.) na pytanie Tomasza (zdanie 2.) byłaby sprzeczna ze zdaniem 1. Widzimy więc, że zdanie 1. w tej sytuacji nie oznacza, że \(\displaystyle{ p=0}\). Zatem musimy uznać je w tej sytuacji za prawdziwe zarówno, gdy \(\displaystyle{ p=0}\), jak i gdy \(\displaystyle{ p=1}\).
Widzimy, że zdanie 1. uznamy za fałszywe tylko w jednym przypadku, gdy \(\displaystyle{ q=0}\) i \(\displaystyle{ p=0}\). To oznacza, że schemat logiczny tego zdania to \(\displaystyle{ \neg q\Rightarrow p}\).

Oczywiście, analiza logiczna zdań języka potocznego nie wyczerpuje ich znaczenia. Poza tym, znaczenie to jest często rozmyte. W języku potocznym notorycznie mylone bywają:
1. Koniunkcja i alternatywa.
2. Implikacja, implikacja odwrotna i równoważność.
Warto o tym pamiętać i gdy chcemy być dobrze zrozumiani, warto wypowiadać się szczególnie dokładnie, uzupełniając wypowiedź dodatkowymi wyjaśnieniami.
"Choćby nawet" i "mimo że" są w poście RudeDude interpretowane błędnie.
"\(\displaystyle{ p}\) choćby nawet \(\displaystyle{ q}\)" oznacza tyle, co \(\displaystyle{ p}\) (w rachunku zdań) (tak jak pisze Tomasz Tkaczyk).
"\(\displaystyle{ p}\) mimo że \(\displaystyle{ q}\)": prawdziwośc takiego zdania oznacza w szczególności prawdziwość zarówno \(\displaystyle{ p}\), jak i \(\displaystyle{ q}\). Jest to więc koniunkcja \(\displaystyle{ p\land q}\).

krl pisze: Oczywiście, analiza logiczna zdań języka potocznego nie wyczerpuje ich znaczenia. Poza tym, znaczenie to jest często rozmyte. W języku potocznym notorycznie mylone bywają:
1. Koniunkcja i alternatywa.
2. Implikacja, implikacja odwrotna i równoważność.
Warto o tym pamiętać i gdy chcemy być dobrze zrozumiani, warto wypowiadać się szczególnie dokładnie, uzupełniając wypowiedź dodatkowymi wyjaśnieniami.

Bardzo dziękuję za tę wypowiedź!

Pisząc o osobach reprezentujących nauki dedukcyjne i przyrodnicze, miałam na myśli przede wszystkim nauczycieli i autorów podręczników.
Znany jest mi niejeden przykład nauczyciela podającego twierdzenie Pitagorasa w formie "Jeśli trójkąt jest prostokątny to..." a następnie pokazującego jak na podstawie równości sumy odpowiednich kwadratów itd. można wnioskować o tym, że trójkąt jest prostokątny.
A powinien był wcześniej podać twierdzenie odwrotne.
Takie postępowanie ugruntowuje błędny sąd, charakteryzujący znakomitą część społeczności uczniowskiej, jakoby wnioskowanie o prawdziwości poprzednika na podstawie prawdziwości następnika było niezawodne, w ogóle.