Matematyka.pl

Znalazłem ciekawe zadanie. Narysować wykresy funkcji i wyznaczyć dziedziny tych funkcji.
No tylko brakuje mi informacji jak to zrobić. Jakby ktoś mógł polecić mi jakąś dobrą książkę lub udostępnił jakiś wykład byłoby mi miło ; )

\(\displaystyle{ a) f(x,y)= x^{2}+y^{2}+1}\)

\(\displaystyle{ b) f(x,y)= \sqrt{x^{2}+y^{2}}}\)

\(\displaystyle{ c) f(x,y)= 2-x^{2}-y^{2}}\)

\(\displaystyle{ d) f(x,y)=x^{2}+y{2}+1}\)

i tym podobne.

\(\displaystyle{ f(x,y) = 1 -x^{2}}\) <- czy wykresem tej funkcji będą takie odwrócone parabole o wierzchołkach (i,1) i:=1..n ?

\(\displaystyle{ f(x,y)=2-\sqrt{1-y^{2}}}\) <- \(\displaystyle{ D: y \in <-1;1>}\)
przekształcając równanie \(\displaystyle{ y^{2}+(f(x,y)-2)^{2} = 1}\) i wykres to taka rynna ograniczona -1 i 1 na osi OY?

Wystarczy zajrzeć do dowolnej książki z geometrii analitycznej, w której są opisane powierzchnie 2-go stopnia, czyli tzw kwadryki (możesz zajrzeć też ). Dodatkowo trzeba też umieć przekształcać wykresy funkcji (wg analogicznych zasad do tych, które znasz z dwóch wymiarów).

Przykład a) \(\displaystyle{ z=x^2+y^2+1}\); jest to powierzchnia, która powstaje z wykresu \(\displaystyle{ z=x^2+y^2}\) (to jest paraboloida obrotowa) przez przesunięcie o wektor [0,0,1]

Itd.

\(\displaystyle{ z = 1 -x^{2}}\) - tutaj \(\displaystyle{ y}\) dowolny rzeczywisty, a w płaszczyźnie \(\displaystyle{ XOZ}\) mamy parabolę, zatem powierzchnią jest walec paraboliczny

\(\displaystyle{ z=2-\sqrt{1-y^{2}}}\) to walec, oparty na połowie okręgu (\(\displaystyle{ x}\) jest dowolne)

Pozdrawiam.