Matematyka.pl

Dla jakich wartości parametru a zbiór rozwiązań nierówności \(\displaystyle{ x^{2} -3x+2<0}\) jest zawarty w zbiorze rozwiązań nierówności \(\displaystyle{ ax^{2} -(3a+1)x+3>0}\)?

Znajdź wszystkie wartości parametru m, dla których zbiór \(\displaystyle{ (1; \infty )}\) zawiera się w zbiorze rozwiązań nierówności \(\displaystyle{ x^{2} -mx+m>0}\)

Znalazlam rozwiązania przykładowe na jakiejs tam stronie, ale nie rozumiem tego dalej:( probuje i probuje i nic
) potrzebuje kogos, kto mógłby mi to jakoś łopatologicznie wytłumaczyć:) Z góry dziękuje za pomoc:)

zbiór rozwiązań nierówności \(\displaystyle{ x^{2} -3x+2<0}\):
\(\displaystyle{ (x-2)(x-1)<0 \Rightarrow x \in A;\ \ \ A=(1;2)}\)
jest zawarty w zbiorze rozwiązań nierówności \(\displaystyle{ ax^{2} -(3a+1)x+3>0}\):
1. gdy nierówność jest nierównością stopnia pierwszego \(\displaystyle{ a=0}\):
\(\displaystyle{ -x+3>0 \Rightarrow x \in B;\ \ B=(-\infty; 3)\\
A \subset B}\),
więc \(\displaystyle{ a=0}\) jest jedną z szukanych wartości.
2. gdy nierówność jest kwadratowa \(\displaystyle{ a \neq 0}\):
\(\displaystyle{ f(x)=ax^{2} -(3a+1)x+3}\)
i \(\displaystyle{ a>0}\)
wtedy muszą zachodzić warunki:
\(\displaystyle{ \begin{cases} f(1)>0 \\ f(2)>0 \end{cases}}\)
a gdy \(\displaystyle{ a<0}\):
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta>0 \\ f(1)>0 \\ f(2)>0 \end{cases}}\)