Matematyka.pl

Witam
Mam problem w wyliczeniu, całki, mianowicie:

\(\displaystyle{ \int \frac{x}{x ^{4}+2 }}\)


Pozdrawiam

\(\displaystyle{ \int \frac{x}{x ^{4}+2 }=\frac{\arctan( \frac{x^{2}}{\sqrt{2}})}{2\sqrt{2}}+C}\)
a dokładniej, to za
\(\displaystyle{ u=x^2}\)
wtedy
\(\displaystyle{ du=2xdx}\)
i masz całkę
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\int \frac{1}{(u^2+2)} du}\)
całka z
\(\displaystyle{ \int \frac{1}{u^2+2} du=\frac{\arctan( \frac{u}{\sqrt{2}})}{\sqrt{2}}+C}\)
i wracając do x, czyli
\(\displaystyle{ u=x^2}\)
mamy naszą rozwiązaną całkę
\(\displaystyle{ \frac{\arctan( \frac{x^{2}}{\sqrt{2}})}{2\sqrt{2}}+C}\)

Pzdr

a jak z tego wyjśc?

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\int \frac{1}{(u^2+2)} du}\)

wiem jaki jest wzór na arctg, ale nie wiem jak sobie poradzić z tą dwójka

epcrew pisze:a jak z tego wyjśc?

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\int \frac{1}{(u^2+2)} du}\)

wiem jaki jest wzór na arctg, ale nie wiem jak sobie poradzić z tą dwójka

sposobem, czyli zamiast 2 daj\(\displaystyle{ \sqrt2}\)

kurde, nadal nie kumam

epcrew pisze:kurde, nadal nie kumam

to może tak
masz wzór w tablicach
\(\displaystyle{ \int\frac{1}{x^2+a^2}=\frac{1}{a}\arctan\frac{x}{\sqrt{2}}+C}\)
więc u nas, by to wszystko się zgadzało wystarczy, że damy za a\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
czyli
\(\displaystyle{ \int\frac{1}{x^2+(\sqrt{2})^2}dx=\frac{\sqrt{2}}{2}\arctan\frac{x}{\sqrt{2}}+C}\)

Teraz jaśniej??