Matematyka.pl

Hej... mam za zadanie porownac liczby :

\(\displaystyle{ a= log_{2}\sqrt{9}}\) i \(\displaystyle{ b=log_{2}\sqrt{3}}\)
Z gory dziekuje za pomoc i prosilabym rowniez o wytlumaczenie..

Więc tak:
należy zbadać różnicę np. a-b i zobaczyc czy jest ona większa od zera czy mniejsza.

\(\displaystyle{ a-b=0
\log_{2}{\sqrt{9}}-\log_{2}{\sqrt{3}}=0 \\
\log_{2}{\sqrt{9}}=\log_{2}{\sqrt{3}} \\
\sqrt{9}=\sqrt{3} \ \ \ \ \ / ()^{2} \\
9-3=0 \\
6>0}\)

Zatem a jest większe od b.

\(\displaystyle{ a\,=\,{\sqrt[4]{9}}}\), bo \(\displaystyle{ ( {\sqrt[4]{9}})^{2}\,=\,{\sqrt[2]{9}}}\)
\(\displaystyle{ b\,=\,{\sqrt[4]{3}}}\), bo \(\displaystyle{ ( {\sqrt[4]{3}})^{2}\,=\,{\sqrt[2]{3}}}\)
\(\displaystyle{ a>b}\)

dlaczego napisałeś że a-b =0?
nie rozumiem też co znaczy 9-3=0 i dlaczego stąd wnioskujesz że a>b?

Panterman, od kiedy \(\displaystyle{ \log_{2} 3 = \sqrt[4]{9}}\)?

ok to może inaczej \(\displaystyle{ \log_{2}{x}}\) jest funkcja rosnącą więc im większy argument tym większa wartość. A co do poprzedniego posta to zakładam, że a>b i wtedy różnica musi być większa od zera. A za zapis troche nie po matematycznemu przepraszam ale się spieszyłem.

Dzieki a jesli mam rozne podstawy 2/3 i 1/3 a liczba logarytmowa wynosi 1/7 , to jak wtedy sie postepuje?

Dobra, bylem nawalony