Matematyka.pl

Witam mam pytanie czy podane twierdzenia są wiarygodne (prawdziwe), nie moge sprawdzić ich np. na wiki czy gdzieś tam bo gdziekolwiek spojrze wyglądają one inaczej od podanych niżej i nie mogę się połapać.

1.Układ równań liniowych Cramera:
-ilość równań w układzie jest równa ilości niewiadomych
-wyznacznik macierzy A tego układu jest różny od 0

2.Twierdzenie Cramera:
Jeżeli układ równań liniowych jest układem Cramera to posiada rozwiązanie wyrażone wzorami: \(\displaystyle{ X_{1}= \frac{detA _{1} }{detA}}\) \(\displaystyle{ X_{2}= \frac{detA _{2} }{detA}}\) \(\displaystyle{ X _{n}= \frac{detA _{n} }{detA}}\)

3.Twierdzenie Kroneckera- Capellego:
Układ równań liniowych Ax=b nie jest układem sprzecznym <=> gdy rząd macierzy A jest równy rzędowi macierzy uzupełnionej n: rzA=rzU
-rzA=rzU<n ->układ nieoznaczony
-rzA=rzU=n -> układ oznaczony
wniosek z twierdzenia: jeżeli rząd macierzy A jest różny od rzędu macierzy uzupełnionej to (strzałka do powyższych myślników)

Bardzo proszę o rzetelne sprawdzenie, gdyż jest to niezbędne do nauki na egzamin.

Pozdrawiam serdecznie!

... -Capellego

ciezko tak wpisac cos w google. Wszystko jest w linkach. Trochę pomysl

erich pisze: mam pytanie czy podane twierdzenia są wiarygodne (prawdziwe), nie moge sprawdzić ich np. na wiki czy gdzieś tam bo gdziekolwiek spojrze wyglądają one inaczej od podanych niżej i nie mogę się połapać.

Nie wiem czy to zauważyłeś?

nie chodzi mi o to żeby znaleźć gotowe odpowiedzi, ale o to żeby sprawdzić czy te tw które podałem są poprawne (z tego względu iż zostały podane przez prof z mojej uczelni i na egz bedzie wymagał dokładnie takich samych, a nie tych które mieszczą się na wiki)

problem jedynie w tym że nie wiem czy je dokładnie usłyszałem jak dyktował (mogą być drobne błędy) dlatego pytam.

Pozdrawiam.

Pierwszy link:
1. -ilość równań w układzie jest równa ilości niewiadomych

podające rozwiązanie układu n równań liniowych z n niewiadomymi.

-wyznacznik macierzy A tego układu jest różny od 0

Skad mam wiedziec czym jest macierz A , co?

W linku:

Oznaczmy przez \(\displaystyle{ A}\), macierz współczynników układu Cramera,

dalej:

Jeżeli wyznacznik macierzy \(\displaystyle{ A}\), jest różny od zera:

Nie wiem czy to zauważyłeś? Prosto z wiki. Jak Ci mowię , że tam masz odpowiedzi na swoje pytania to je tam masz. Od Ciebie zalezy czy je znajdziesz. Naprawde na studiach juz trzeba sobie radzic.