Matematyka.pl

Mam jeszcze jedno zadanko, tym razem na poszukanie punktu przegięcia
\(\displaystyle{ f(x)=1-\ln\left(x^2-4\right)\\ f^\prime(x)=1- \frac{1}{{x^2}-4}}\) no i z tego wyjdzie \(\displaystyle{ \frac{{x^2}-4-1}{{x^2}-4}}\)? Dobrze zrobiłem? No i dalej trzeba wyliczyć drugą pochodną

1. ile wynosi pochodna dowolnej stałej? 2. źle obliczyłeś pochodną logarytmu, licz jeszcze raz

A skąd!! pochodna jedynki to 0, a \(\displaystyle{ ln((x^2)-4)}\) to funkcja złożona w postaci \(\displaystyle{ h(g(x))}\) gdzie \(\displaystyle{ h=lnx}\), a \(\displaystyle{ g=x^{2}-4}\)
a więc pochodna funkcji złożonej to \(\displaystyle{ h'(g(x)) \cdot g'(x)}\)

czyli \(\displaystyle{ f'(x)=2x \cdot \frac{1}{x^{2}-4}}\) !!

a druga pochodna analogicznie. Tu masz z kolei iloczyn funkcji 2x i funkcji złożonej.