Matematyka.pl

Mam policzyć ekstremum \(\displaystyle{ f(x)= \frac{ \sqrt{x}}{lnx}}\)

Dziedzina=(0,1)\(\displaystyle{ \vee(1, \infty)}\)

No więc pochodna z tego będzie równa:

\(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{ 2\sqrt{x} }lnx- \sqrt{x} \frac{1}{x} }{ ln^{2}x }}\)

No i co dalej z tym?

i teraz warunek konieczny istnienia ekstremum f'(x)=0
Przyrównujesz do 0 licznik
\(\displaystyle{ \frac{1}{2 \sqrt{x} }lnx- \frac{1}{ \sqrt{x} } =0}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{x} }( \frac{1}{2}lnx-1 )=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{x} }}\)jest wyrażeniem zawsze dodatnim
mianownik tej pochodnej też, czyli wszystko zależy od wyrażenia w nawiasie i rozwiązujesz odpowiednio najpierw równanie, a później określasz monotoniczność

No ale w liczniku za minusem nie mam
\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{x} }, tylko \sqrt{x} \cdot \frac{1}{x}}\)

To jest to samo, usuwanie niewymierności z mianownika.

\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{x} } = \frac{ \sqrt{x} }{x}}\)

Faktycznie, dzięki za pomoc