Wyrożnik wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
luna1518
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 12 gru 2009, o 13:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Wyrożnik wielomianu

Post autor: luna1518 » 21 lut 2010, o 08:47

Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ x^{3}+9x+10=0}\) wykorzystując wyróżnik wielomianu stopnia trzeciego. Udowodnij, że otrzymany w ten sposób pierwiastek równania jest liczbą wymierną.

Dochodzę do tego, że \(\displaystyle{ x_{0}=1}\) i jak z tego udowodnić, że jest to liczba wymierna, chodzi mi o zapisanie i rozpisanie tego.

Afish
Moderator
Moderator
Posty: 2810
Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Seattle, WA
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 352 razy

Wyrożnik wielomianu

Post autor: Afish » 21 lut 2010, o 09:42

A nie powinno wyjść \(\displaystyle{ -1}\)?
A \(\displaystyle{ -1}\) jest wymierne, gdyż można tę liczbę przedstawić jako \(\displaystyle{ \frac{-1}{1}}\), gdzie licznik i mianownik jest liczbą całkowitą. Poza tym od razu można stwierdzić, że \(\displaystyle{ -1}\) jest wymierne, gdyż jest całkowite, a każda liczba całkowita jest wymierna.

ODPOWIEDZ