Ekstrema lokalne dwóch funkcji - problem z odpowiedzią
: 20 lut 2010, o 15:02
Witam
Mam pewnie problem z odpowiedzią do takiego zadania:
Niech \(\displaystyle{ f:R ^{2} \rightarrow R}\) dana będzie wzorem \(\displaystyle{ f(x,y)=2x ^{4} +2xy+y ^{2}}\). Wylicz zbiór punktów w których \(\displaystyle{ f}\)ma ekstrema lokalne.
Tutaj przedstawię skrót moich rozwiązań:
\(\displaystyle{ f _{x} =8x ^{3}+2y}\)
\(\displaystyle{ f _{y} =2x+2y}\)
\(\displaystyle{ f _{xx} =24x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ f _{xy} =2}\)
\(\displaystyle{ f _{yy} =2}\)
\(\displaystyle{ f _{yx} =2}\)
\(\displaystyle{ W _{0,0} = \left[\begin{array}{ccc}24x ^{2} &2\\2&2\end{array}\right]=-4}\)
dla punktów \(\displaystyle{ 0,0}\) brak ekstrmów
\(\displaystyle{ W _{ -\frac{1}{2}, \frac{1}{2} } = \left[\begin{array}{ccc}24x ^{2} &2\\2&2\end{array}\right]=8}\)
dla punktów \(\displaystyle{ (-\frac{1}{2}, \frac{1}{2})}\) minimum lokalne
\(\displaystyle{ W _{ \frac{1}{2}, -\frac{1}{2} } = \left[\begin{array}{ccc}24x ^{2} &2\\2&2\end{array}\right]=8}\)
dla punktów \(\displaystyle{ (-\frac{1}{2}, \frac{1}{2})}\) również minimum lokalne
A muszę podać odpowiedz jaki jest \(\displaystyle{ pMinL}\) oraz \(\displaystyle{ pMaxL}\), czyli dla:
\(\displaystyle{ pMinL = (-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}) \wedge (\frac{1}{2}, -\frac{1}{2})}\)
\(\displaystyle{ pMaxL=}\) brak
O to chodzi?
Pozdrawiam
Mam pewnie problem z odpowiedzią do takiego zadania:
Niech \(\displaystyle{ f:R ^{2} \rightarrow R}\) dana będzie wzorem \(\displaystyle{ f(x,y)=2x ^{4} +2xy+y ^{2}}\). Wylicz zbiór punktów w których \(\displaystyle{ f}\)ma ekstrema lokalne.
Tutaj przedstawię skrót moich rozwiązań:
\(\displaystyle{ f _{x} =8x ^{3}+2y}\)
\(\displaystyle{ f _{y} =2x+2y}\)
\(\displaystyle{ f _{xx} =24x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ f _{xy} =2}\)
\(\displaystyle{ f _{yy} =2}\)
\(\displaystyle{ f _{yx} =2}\)
\(\displaystyle{ W _{0,0} = \left[\begin{array}{ccc}24x ^{2} &2\\2&2\end{array}\right]=-4}\)
dla punktów \(\displaystyle{ 0,0}\) brak ekstrmów
\(\displaystyle{ W _{ -\frac{1}{2}, \frac{1}{2} } = \left[\begin{array}{ccc}24x ^{2} &2\\2&2\end{array}\right]=8}\)
dla punktów \(\displaystyle{ (-\frac{1}{2}, \frac{1}{2})}\) minimum lokalne
\(\displaystyle{ W _{ \frac{1}{2}, -\frac{1}{2} } = \left[\begin{array}{ccc}24x ^{2} &2\\2&2\end{array}\right]=8}\)
dla punktów \(\displaystyle{ (-\frac{1}{2}, \frac{1}{2})}\) również minimum lokalne
A muszę podać odpowiedz jaki jest \(\displaystyle{ pMinL}\) oraz \(\displaystyle{ pMaxL}\), czyli dla:
\(\displaystyle{ pMinL = (-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}) \wedge (\frac{1}{2}, -\frac{1}{2})}\)
\(\displaystyle{ pMaxL=}\) brak
O to chodzi?
Pozdrawiam