Matematyka.pl

W ostrosłupie sześciokątnym prawidłowym kąt dwuścienny utworzony przez płaszczyzny przeciwległych ścian bocznych ma miarę \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4}}\). Wyznacz promień R kuli opisanej na tym ostrosłupie jako funkcję długości \(\displaystyle{ a}\) boku jego podstawy.

w podstawie masz trójkąty równoboczne, a krawędzie ścian bocznych tworzą równoramienny trójkąt prostokątny, z którego własności wynika że wysokość ostrosłupa ( wys. tego trójkąta ) jest długością boku podstawy.
reszta to rachunki.

Czy kąt dwuścienny przeciwległych ścian bocznych to kąt płaski przy wierzchołku pomiędzy wysokościami ścian?

tak