Matematyka.pl

Podstawy trapezu równoramiennego mają długości 7 i 3, a kąt ostry trapezu ma miarę 60. oblicz objętość bryły otrzymanej w wyniku obrotu trapezu wokół prostej zawierającej dłuższą podstawę.

tg60= \(\displaystyle{ \frac{h}{x}}\) gdzie x=7-3/2=2
h=2 \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
obliczasz objętość walca
V=P*h, h=3
p= \(\displaystyle{ \pi}\) * \(\displaystyle{ (2 \sqrt{3}) ^{2}}\)=12 \(\displaystyle{ \pi}\)
V=36 \(\displaystyle{ \pi}\)
obliczasz objętość stożka
V=1/3*H*P, h=2
P=\(\displaystyle{ \pi}\) *\(\displaystyle{ 2 \sqrt{3} ^{2}}\)=12 \(\displaystyle{ \pi}\)
v=1/3*2*12 \(\displaystyle{ \pi}\) =8 \(\displaystyle{ \pi}\)

Objętość bryły wynosi dwie objętości stożka i objętość walca:
V=8\(\displaystyle{ \pi}\) *2+36 \(\displaystyle{ \pi}\)=52 \(\displaystyle{ \pi}\)