Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \int e ^{2x}sine ^{x}dx}\)

Jak to obliczyć?

Próbowałem najpierw podstawić za \(\displaystyle{ e ^{x}=t => e ^{x}dx=dt}\) a następnie przez części : \(\displaystyle{ u=t ^{2}}\) u'=2t v'=sint v=cost ale po pierwsze nie wiem czy to jest dozwolone (chodzi mi o to \(\displaystyle{ u=t ^{2}}\)) a po drugie kontynuując tym sposbem wychodzi inny wynik niż w książce... Wie ktoś jak się za to zabrać?

Pozdrawiam!

podstawienie jest dobre, tylko nie wiem skąd Ci się bierze to \(\displaystyle{ t^2}\). jak masz
\(\displaystyle{ t=e^x\\
e^x dx=dt=}\)
to podstawiając do całki wychodzi
\(\displaystyle{ \int_{}^{}e^{2x}\sin(e^x)dx= \int_{}^{} t\sin t dt}\)
(jak masz to \(\displaystyle{ e^{2x}=e^x \cdot e^x}\) to jedno \(\displaystyle{ e^x}\) przechodzi w t, a drugie w dt)
edit: dzięki miki zrobiłem literówkę w TeX-u i nie wyświetliło mi sinusa