Matematyka.pl

Skonstruować równoległobok, którego środki trzech boków leżą w trzech zadanych punktach. Ile jest możliwych rozwiązań?

Z góry bardzo dziękuję.

Oznaczmy te punkty jako A,B i C.
Kreślimy odcinek AB i znajdujemy jego środek S.
Na prostej przechodzącej przez S i C znajdujmy punkt D, tak by |CS|=|SD|.

Odcinek AB przesuwamy równolegle o wektor \(\displaystyle{ \vec{SC}}\) a następnie o wektor \(\displaystyle{ \vec{SD}}\).

Ponieważ możemy analogiczną konstrukcję biorąc najpierw punkty B i C oraz A, otrzymamy następne rozwiązanie, a wybierając C,A i B - trzecie .

Oczywiście kolejność B,A i C,nic nie zmienia, bo odcinek AB = BA