Matematyka.pl

\(\displaystyle{ z^4+8z=0}\)

\(\displaystyle{ z^4-81=0}\)

Z góry dzięki za wszelką pomoc

to drugie
\(\displaystyle{ (z^{2}-9)(z^{2}+9)=0}\)
\(\displaystyle{ (z-3)(z+3)(z^{2}-9i^{2})=0}\)
\(\displaystyle{ (z-3)(z+3)(z-3i)(z+3i)=0}\)
\(\displaystyle{ z=3 \vee z=-3 \vee z=3i \vee z=-3i}\)-- 18 lut 2010, o 22:52 --a w tym pierwszym wyłącz z przed nawias i rozpisz wg wzoru skróconego mnożenia na sumę sześcianów

Ok dzięki, a jeśli wyglądało by to w ten sposób:

\(\displaystyle{ z^4+81=0}\)

?

\(\displaystyle{ z^{4}-81i^{2}=0}\)
\(\displaystyle{ (z^{2}-9i)(z^{2}+9i)=0}\)
\(\displaystyle{ (x+iy)^{2}=9i \vee (x+y)^{2}=-9i}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-y^{2}+2xyi=9i}\)
\(\displaystyle{ (x-y)(x+y)=0 \wedge 2xy=9}\)

-- 19 lut 2010, o 11:31 --

\(\displaystyle{ (x=y \wedge 2xy=9) \vee (x=-y \wedge 2xy=9)}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{3 \sqrt{2} }{2} \vee y= -\frac{3 \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{3 \sqrt{2} }{2} \vee x= -\frac{3 \sqrt{2} }{2}}\)
równanie \(\displaystyle{ (x=-y \wedge 2xy=9)}\) nie ma rozwiązania

-- 19 lut 2010, o 11:36 --

Podobnie z równaniem
\(\displaystyle{ (x+y)^{2}=-9i}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}-y^{2}+2xyi=-9i)}\)
\(\displaystyle{ (x-y)(x+y)=0 \wedge 2xy=-9}\)
\(\displaystyle{ (x-y=0 \wedge 2xy=-9) \vee (x+y=0 \wedge 2xy=-9)}\)-- 19 lut 2010, o 11:51 --układ równań \(\displaystyle{ (x=y \wedge 2xy=-9)}\) nie ma rozwiązania
natomiast\(\displaystyle{ (x=-y \wedge 2xy=-9)}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{3 \sqrt{2} }{2} \vee y= -\frac{3 \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{3 \sqrt{2} }{2} \vee x= -\frac{3 \sqrt{2} }{2}}\)
w odpowiedzi zapisujesz liczbę z=x+iy dla wyznaczonych x i y