Matematyka.pl

Jesli \(\displaystyle{ x ^{2}< x}\) to:
A) \(\displaystyle{ -1< x < 0}\)
B) \(\displaystyle{ x < 1}\)
C) \(\displaystyle{ x < 0 \vee x> 1}\)
D) \(\displaystyle{ ) < x < 1}\)

2. Funkcja kwadratowa rosnąca w przedziale (-nieskonczonosci, -3) ma wzor:
A) \(\displaystyle{ f(x)= -(x-3) ^{2} +1}\)
B) \(\displaystyle{ f(x)= -(x+3) ^{2} +1}\)
C) \(\displaystyle{ f(x)= -(x-1) ^{2} +3}\)
D) \(\displaystyle{ f(x)= -(x-1) ^{2} -3}\)

1. \(\displaystyle{ x^{2}}\) < x
\(\displaystyle{ x^{2}}\) - x <0
x(x-1) <0

znajdujemy miejsca zerowe: \(\displaystyle{ x_{1}}\)=0
\(\displaystyle{ x_{2}}\)=1

Rysujemy wykres (parabola o ramionach skierowanych do góry, bo współczynnik przy x w najwyższej potędze jest dodatni) . zaznaczamy zbiór w którym zachodzi nierówność (<0)
czyli x\(\displaystyle{ \in}\) (0;1)
to chyba odp. D, tylko 0 zgubiłeś.

2. Odpowiedź B.
\(\displaystyle{ x _{w}=-3}\)
Parabola z ramionami skierowanymi do dołu, więc f-cja rośnie w przedziale
\(\displaystyle{ (-\infty;-3)}\)

Pzdr.
MM.