równanie z logarytmem naturalnym
: 17 lut 2010, o 00:29
\(\displaystyle{ lnx-2x*lnx-2x=0}\)
Ponieważ \(\displaystyle{ x=\frac {1}{2}}\) nie jest rozwiązaniem tego równania, to
\(\displaystyle{ lnx-2x*lnx-2x=0 \ \Rightarrow \ lnx=\frac{2x}{1-2x}}\)
Funkcja po prawej jest homograficzna, ma asymptoty \(\displaystyle{ y=-1,\ x=\frac{1}{2}}\), leży w 2 i 4 "ćwiartce" płaszczyzny wyznaczonej przez te asymptoty, ponadto \(\displaystyle{ e^{-2}<\frac{1}{2}}\), zatem jej wykres nigdy nie przecina się z wykresem funkcji logarytmicznej.
Wniosek: to równanie nie ma rozwiązania.
Pozdrawiam.