Matematyka.pl

Szeregowo z grzejnikiem o mocy \(\displaystyle{ P=40[W]}\) i napięciu znamionowym \(\displaystyle{ U_{n}=230[V]}\) włączono kondensator. Jaka musi być wartość pojemności \(\displaystyle{ C}\) kondensatora, aby po doprowadzeniu do układu napięcia \(\displaystyle{ U=400[V]}\) , napięcie na grzejniku było równe \(\displaystyle{ 230[V]}\) . Częstotliwość źródła \(\displaystyle{ f=50[Hz]}\)

Prosił bym o rozwiązanie dziękuje i pozdrawiam.

1. Dane:
U1=230V, 50Hz
U2=400V, 50Hz
P=40W

2. Analiza i Obliczenie
Odpowiedni dobór kondensatora wynika z równości prądów skutecznych, I1=I2

gdzie:

\(\displaystyle{ I1= \frac{U1 }{R} \rightarrow}\) prąd skuteczny grzałki przed włączeniem kondensatora,

\(\displaystyle{ I2= \frac{U2 }{ \sqrt{R ^{2}+X _{c} ^{2} } } \rightarrow}\) prąd skuteczny grzałki po włączeniu kondensatora,

\(\displaystyle{ R= \frac{U1 ^{2} }{P} \rightarrow}\) rezystancja grzałki,

\(\displaystyle{ X _{c}= \frac{1}{wC} \rightarrow}\) reaktancja kondensatora,

Należy rozwiązać równanie, wyznaczyć \(\displaystyle{ X_{c}}\)

\(\displaystyle{ \frac{U1}{R}=\frac{U2 }{ \sqrt{R ^{2}+X _{c} ^{2} } }}\)

Pojemność kondensatora powinna wyjść, C=1.69uF

Pozdrawiam z Brazylii

dziękuje bardzo