sprytny ciąg

[mol_ksiazkowy]

Dany jest ciąg liczb \(\displaystyle{ a_n}\) niemalejący o wyrazach naturalnych i t ze. , Wykaż , że jesli ciąg \(\displaystyle{ \frac{n}{a_n}}\) jest nieograniczony, to wśród jego wyrazów jest nieskończenie wiele liczb całkowitych

[mol_ksiazkowy]

zad 78 (w 101 zadań ; )

Ukryta treść:    

No niestety pomyłka; jednak już było.....w innym mixie
Weźmy dowolna liczbę naturalna m. Skoro ciąg \(\displaystyle{ \frac{n}{a_n}}\) jest nieograniczony wiec istnieje k t ze:
\(\displaystyle{ \frac{k}{a_k} \leq m < \frac{k+1}{a_{k+1}}}\). Zas ciag \(\displaystyle{ a_n}\) jest słabo rosnacy wiec
\(\displaystyle{ k \leq ma_k < (k+1)\frac{a_k}{a_{k+1}} \leq k+1}\) czyli \(\displaystyle{ ma_k=k}\). tj
ciag \(\displaystyle{ \frac{n}{a_n}}\) zawiera wszystkie liczby naturalne
(był to mix (127265): )