Matematyka.pl

Korzystajac ze wzoru Greena oblicz calke po krzywej k.

∫ √x�+y�dx +y[xy+ln(x+√x�+y�)] dy

krzywa k to lnx z przedzialu od 1 do e

(sorry ze bez Tex ale jeszcze nie umeim sie tym poslugiwac )

\(\displaystyle{ \int_L Pdx + Qdy = t_S(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial x}) dx dy}\)
Krzywa L jest brzegiem powierzchni S, czyli powinna być zamknięta.

\(\displaystyle{ Q_x = y(xy+\ln(x+\sqrt{x^2+y^2}))_x = y(y + \frac{1}{x+\sqrt{x^2+y^2}}\frac{x+\sqrt{x^2+y^2}}{\sqrt{x^2+y^2}}) = y^2 + \frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}}\)
\(\displaystyle{ P_y = (\sqrt{x^2+y^2})_y = \frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}}\)


\(\displaystyle{ S:\ x,\ y}\)

\(\displaystyle{ \int_S(Q_x - P_y)dxdy = \int_1^e dx t_0^{\ln x} y^2 dy = \frac{1}{3}\int_1^e \ln^3 x dx = ...}\)

jezeli w zadaniu musze liczyc jedna calke to dlaczego pozniej liczymy podwojna calke?

Taki jest wzór Greena: całka po krzywej (pojedyncza) = całko po powierzchni z rotacji (różnica tych pochodnych...), powierzchnia ma dwa wymiary, więc wyjdzie całka podwójna.

no wlasnie cos w tym wzorku greena mi nie pasowalo jest jedna calka zamiast dwoch...

dzieki za pomoc!