Matematyka.pl

Funkcja liniowa f określona jest w następujący sposób: \(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{2x ^{2}+7x+6 }{x+2} & \text{dla } x \neq -2 \\ c & \text{dla } x=-2\end{cases}}\) . Znajdź liczbę \(\displaystyle{ c}\) i zapisz wzór funkcji w postaci \(\displaystyle{ f(x)=ax+b}\).

Proszę o pomoc. Szukałam i nie znalazłam jeśli był już podobny temat to proszę o linka.

rozloz licznik na czynniki liniowe.

Nie rozumiem...
Chodzi o to?: \(\displaystyle{ 2x ^{2}+7x+6=0}\)

Nie. google-> rozklad na czynniki liniowe. \(\displaystyle{ \vee}\) opcja szukaj-> rozklad na czynniki liniowe

aaa postać iloczynowa już rozumiem

czyli: \(\displaystyle{ f(x)=2(x+2)(x+1,5)}\) dla \(\displaystyle{ x \neq -2}\) co dalej??

SKracasz i masz odpowiedz

No dobra no to mam zapisaną w postaci \(\displaystyle{ ax+b}\) \(\displaystyle{ (2x+3)}\) ale jak obliczyć c?

wstawiasz -2 za x teraz

ahhh dzięki

Przepraszam za odkopywanie, ale mam wątpliwość - niby rozumiem całość rozwiązania, ale dlaczego możemy wyznaczyć c podstawiając -2 do wzoru, który powstał przez przekształcenie wyrażenia, przy którym wyraźnie zaznaczono "dla \(\displaystyle{ x \neq -2}\)"? Mam nadzieję, że w miarę zrozumiale się wyraziłem. Czy skoro \(\displaystyle{ x+2}\) zniknęło z mianownika tego wyrażenia, to automatycznie zostało ono uogólnione dla wszystkich liczb rzeczywistych?

Z obliczeń wynika, że \(\displaystyle{ f(x)}\) jest równe \(\displaystyle{ 2x+3}\) dla wszystkich liczb rzeczywistych z wyjątkiem \(\displaystyle{ x=-2}\), dla której wartość wynosi \(\displaystyle{ c}\). Wiemy jednak z treści zadania, że \(\displaystyle{ f}\) jest liniowa, a zatem również w punkcie \(\displaystyle{ -2}\) musi przyjmować wartość wynikającą z tego wzoru, czyli musi być \(\displaystyle{ c = 2 \cdot (-2) + 3 = -1}\).