Matematyka.pl

funkcji w plus i minus nieskończoności

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{-2x\left(2x-1\right) ^{3} +x ^{4}}{3-3x ^{2} + 5x ^{4} }}\)

\(\displaystyle{ \lim \frac{-2x\left(2x-1\right) ^{3} +x ^{4}}{3-3x ^{2} + 5x ^{4} }= \lim \frac{-15 ...}{5 ...}=-3}\)

Wszystko gra?

Wynik dobry. Zapis beznadziejny

Co w zapisie nie tak?

Np to, że przy limesie nie jest napisane przy jakim x-sie liczymy granice.

funkcji w plus i minus nieskończoności

No, ale czepiam się bo jednak w cytacie jest. No niech jest

Ale jeśli dąży do nieskończoności to musze pod limesem pisac przy jakim x-sie liczymy granice?

No tak. \(\displaystyle{ x \rightarrow + \infty}\) itd

Powinieneś tak to napisać :
np

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}}\)

Obliczyć granice funkcji:

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 3} \frac{x ^{3}-6x ^{2}+11x-6 }{x ^{2}-8x+15 }=\lim_{ x\to 3} \frac{ \left(x-3 \right) \left(x ^{2}-3x+2 \right) }{ \left( x-3\right) \left(x-5 \right) }=\lim_{ x\to 3} \frac{2}{-2}=-1}\)

Poprawnie?

Jest ok

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to2 } \frac{ \sqrt{x+7}-3 }{x-2}}\)

Jak by tu rozłożyć ten licznik

Mnozymy przez sprzezenie

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to2 } \frac{ \sqrt{x+7}-3 }{x-2}=\lim_{ x\to2 } \frac{ \left( \sqrt{x+7}-3 \right)\left( \sqrt{x+7}+3 \right) }{ \left( x-2\right)\left( \sqrt{x+7}+3 \right)}=\lim_{ x\to2 } \frac{x-2}{ \left( x-2\right) \left(\sqrt{x+7}+3 \right) }=\frac{1}{6}}\)

Nadrabiam

Niezle. Jest ok