Matematyka.pl

Balon wznosi się pionowo z przyspieszeniem \(\displaystyle{ a=2,4\frac{m}{s^2}}\). Po czasie \(\displaystyle{ t=3s}\) od chwili startu z balonu wypadł zegarek. Oblicz czas, jaki upłynie od chwili wypadnięcia zegarka do chwili upadku na ziemię.

Mój pomysł:

Liczę wysokość na jaką uniesie się balon:
\(\displaystyle{ h=s}\)
\(\displaystyle{ s= \frac{at^2}{2}}\)
\(\displaystyle{ s=10,8m}\)
Następnie liczę prędkość, jaką osiągnie balon.
\(\displaystyle{ v=at}\)
\(\displaystyle{ v=7,2 \frac{m}{s}}\)
Zanim zegarek spadnie na ziemię, uniesie się jeszcze nieco do góry, bo przecież balon w tym momencie poruszał się do góry.
\(\displaystyle{ v=gt \Rightarrow t= \frac{v}{g}}\)
\(\displaystyle{ t=0,72s}\) - tyle trwa unoszenie się zegarka do góry.
Później wyliczam czas spadania równy \(\displaystyle{ t= \sqrt{ \frac{2H}{g} }}\)
\(\displaystyle{ t=1,47s}\)

Czas całkowity to suma dwóch poprzednio wyliczonych czasów, czyli 2,19 s.
Nie jestem pewien, czy dobrze to obliczyłem (zwłaszcza moment, gdzie zegarek ma się wznieść), ale na pewno to przyspieszenie balonu ma znaczenie, dlatego proszę o sprawdzenie.

Prawie wszystko dobrze - ale wynik poprawny to 1,47 s. I tu koniec.

Zegarek unosił się razem z balonem przez 3s - jak w treści zadania. Potem od razu wypadł. Obliczenie czasu t = 0,72 s jest bezzasadne. Zegarek po 3 s wypadł i koniec i zaczął spadać - nie unosił się przez żadne 0,72 s. Po prostu spadł. A czas tego spadku wyliczyłeś poprawnie (=1,47s).

Nie zgodze się że zegarek zaczął od razu spadać, zyskał on prędkość skierowaną do góry, więc po wyrzuceniu go nie nie dzialając na niego zadną siła skierowana pionowo,bedzie on sie przez pewien czas poruszał ruchem jednostajnie opoznionym w górę, potem zacznie spadać. Wg mnie dobrze wyliczona predkość i czas wznoszenia. Ale we wzorze \(\displaystyle{ t= \sqrt{ \frac{2H}{g} }}\) musisz wstawić wysokość w najwyższym punkcie a nie w chwili wyrzucenia, wiec musisz dodac do wysokosci wyrzucenia wysokosc na jaka sie wzniesie to ciało

Ale właśnie pionowo działa siła ciężkości (która nada przyspieszenie skierowane w stronę Ziemi) i zegarek nie jest rakietą, że po wyrzuceniu "troszkę się uniesie", a potem spadnie. Hehe.

Może wyda ci sie to śmieszne, ale troszkę się wzniesie, jak by sie nie wzniosl, to by oznaczało ze po wyrzuceniu ciała z prędkoscia 7m/s do gory ono od razu spada w dol, co wg mnie jest oczywista nieprawda, bo wznosi sie zanim zacznie spadać ;]