Matematyka.pl

mam właśnie takie pytanie: ile wynosi arctg nieskończoności?
bo mam zadanie "zbadaj ciągłość funkcji w punkcie x0=0
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} arccosx, x \le 0 \\ arctg( \frac{1}{x}), x>0 \end{cases}}\)

liczę granicę przy \(\displaystyle{ x \rightarrow 0}\) dla \(\displaystyle{ arccos x}\) i wychodzi \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\)
potem liczę granicę dla \(\displaystyle{ arctg ( \frac{1}{x})}\) i wychodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{0}}\) czyli nieskończoność, tylko nie wiem właśnie ile to wynosi
i przy okazji, czy dobrze wgl robię to zadanie?

potem liczę granicę dla \(\displaystyle{ arctg ( \frac{1}{x})}\) i wychodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{0}}\) czyli nieskończoność, tylko nie wiem właśnie ile to wynosi

No nie do końca \(\displaystyle{ [ \frac{1}{0}]}\) to nieskończoność. Dla \(\displaystyle{ 0^+}\) to jest \(\displaystyle{ \infty}\), a dla \(\displaystyle{ 0^-}\) jest to \(\displaystyle{ - \infty}\)
Natomiast \(\displaystyle{ \lim_{x \to \pm \infty}\arctg ( \frac{1}{x})= \pm \frac{\pi}{2}}\)

no tak, racja. czyli ta funkcja jest ciągła, prawda?

no tak, racja. czyli ta funkcja jest ciągła, prawda?

Prawda.

w takim razie dziękuję bardzo za pomoc :]