Matematyka.pl

Znajdź wzór funkcji liniowej f wiedząc że dla każdej liczby rzeczywistej zachodzi równość \(\displaystyle{ f(x)+f(x+1)=4(x+1)}\).

Utknęłam na: \(\displaystyle{ 2ax+a=-2b+4x+4}\) i nie wiem co dalej...

Wszystkie współczynniki przy kolejnych potęgach x po lewej i prawej stronie równości muszą być równe (tudzież przerzucamy na jedną stronę i stwierdzamy, że wszystkie współczynniki muszą być równe 0), czyli naszym przypadku możemy to rozbić na:
\(\displaystyle{ 2a=4\\
a=4-2b}\)

Nie rozumiem... Mógłbyś to rozpisać, proszę?-- 14 lut 2010, o 07:04 --podbijam

Rozważmy od punktu do którego zrobiłaś:
\(\displaystyle{ 2ax+a=-2b+4x+4}\)
Przerzucamy na jedną stronę równania wszystko:
\(\displaystyle{ (2a-4)x+a-2b-4=0}\)
Ponieważ to zachodzi dla każdego x, to w szczególności dla x=0:
\(\displaystyle{ (2a-4)*0+a-2b-4=0\\
a-2b-4=0}\)
Rozwiązujemy to i zauważamy też, że początkowe równanie skróci się zatem do:
\(\displaystyle{ (2a-4)x=0}\)
Ponieważ zachodzi to dla każdego x, to jest to możliwe tylko wtedy, gdy współczynnik przy x jest równy 0, czyli:
\(\displaystyle{ 2a-4=0}\)
Czyli tak jak mówiliśmy na początku, wszystkie współczynniki muszą się równać zeru.

Już rozumiem. Dzięki bardzo