Matematyka.pl

Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f(x)= x^{2}+sin ^{2}\alpha x-2\pi}\), \(\displaystyle{ \alpha \in <0, 2\pi >}\)
a) wyznacz wszystkie wartości parametru \(\displaystyle{ \alpha}\) dla których osia symetrii wykresu tej funkcji jest prosta \(\displaystyle{ x=- \frac{1}{2}}\)
b) wykaż , że nie istnieje taka wartość parametru \(\displaystyle{ \alpha}\) dla której do wykresu funkcji należy \(\displaystyle{ P=(1,2\pi)}\)

\(\displaystyle{ p=\frac{-b}{2a}\\ \\
-\frac{1}{2}=\frac{-\sin^{2}\alpha}{2}\\ \\
-2=-2\sin^{2}\alpha\\ \\
\sin^{2}\alpha=1\\
\sin\alpha=1 \ lub \ \sin\alpha=-1\\ \\
\alpha=\frac{\pi}{2}+2k\pi \ lub \ \alpha=\frac{3}{2}\pi+2k\pi\\ \\
\apha=\frac{\pi}{2}+k\pi\\ \\

P\in f(x)\\
2\pi=1^{2}+\sin^{2}\alpha-2\pi\\
0=1^{2}+\sin^{2}\alpha-4\pi\\
sin^{2}\alpha=4\pi-1\\
4\pi-1>1}\)

czyli otrzymaliśmy sprzeczność