Strona 1 z 1
objetosc bryly
: 7 wrz 2006, o 15:59
autor: eoor
Obliczyc objetosc bryly ograniczonej powierzchniami:
\(\displaystyle{ z=x^2+y^2,z=4,x^2+y^2=9,x^2+y^2=16}\)
Czy ktos moze mi powiedziec o ktora bryle to chodzi? Przeciez juz 2 pierwsze rownania wyznaczaja bryle.. :/
objetosc bryly
: 7 wrz 2006, o 16:31
autor: Sir George
eoor pisze:Przeciez juz 2 pierwsze rownania wyznaczaja bryle.. :/
Tak, ale tu chodzi o trochę inszą bryłę...
\(\displaystyle{ z\ = \ x^2\, + \, y^2}\) to paraboloida obrotowa (ogranicza bryłę od góry),
\(\displaystyle{ x^2\, + \, y^2 \ = \ 9}\) i
\(\displaystyle{ \ x^2\, + \, y^2 \ = \ 16}\) to walce (nieskończone), które dają ściany boczne,
\(\displaystyle{ z\ = \ 4}\) to płaszczyzna (czyli podstawa bryły).
Zatem objętość obliczysz ze wzoru całkowego:
\(\displaystyle{ V\ = \ \iint_{9\le x^2+y^2\le16} \ x^2+y^2-4\, dx\,dy}\)
którą nietrudno policzyć przechodząc na zmienne biegunowe.
Pisz, jeśli dalej coś niejasne...
objetosc bryly
: 7 wrz 2006, o 17:14
autor: eoor
Nie rozumiem dlaczego paraboloida ogranicze bryle od gory.. Przeciez wychodzi z punktu (0,0,0) i ma ramiona skierowane do gory..a od gory ja ogranicza plaszczyzna z=4..tak jak i walce..
A V z tego co napisales wychodzi mi ( przyjmujac 3
objetosc bryly
: 7 wrz 2006, o 23:44
autor: Sir George
eoor pisze:Nie rozumiem dlaczego paraboloida ogranicze bryle od gory..
Dla
\(\displaystyle{ x,y}\) takich, że
\(\displaystyle{ 9\ \ x^2+y^2\ \ 16}\), współrzędna
\(\displaystyle{ z}\) paraboloidy spełnia warunek
\(\displaystyle{ 9\ z\ \ 16}\) a to chyba jest większe od
\(\displaystyle{ 4}\)...
A co do wyniku, to mi wychodzi jak Tobie... może odpowiedź kłamie? (błędy zdarzają się nawet w najlepszych książkach)...
objetosc bryly
: 8 wrz 2006, o 15:00
autor: eoor
Sir George pisze:
A co do wyniku, to mi wychodzi jak Tobie... może odpowiedź kłamie? (błędy zdarzają się nawet w najlepszych książkach)...
Tak tez byc moze