Matematyka.pl

Rozwiąż równania:

\(\displaystyle{ a) cos2x + \frac{1}{cos2x} = 2}\)

\(\displaystyle{ b) tg ^{4} 2x + 3 - tg ^{2} 2x = 0}\)

\(\displaystyle{ c) cos2x = cos ^{2} x - \frac{3}{4}}\)

\(\displaystyle{ a)\\
cos2x=t\\
t^{2}-2t+1=0\\
t=1\\
cos2x=1}\)
Niech \(\displaystyle{ 2x=\alpha}\).
\(\displaystyle{ cos\alpha=1 \Leftrightarrow \alpha=2k \pi;\ k \in \mathbb{Z}}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ 2x=2k \pi\\
\text i\\
x=k\pi}\)

\(\displaystyle{ b)\\
tg^{2}2x=t}\)
i dalej podobnie.

\(\displaystyle{ c)\\
cos2x=2cos^{2}x-1}\)

Matematyka.pl

rozwiąż równania

rozwiąż równania

rozwiąż równania