Matematyka.pl

Witam!
Mam problem z następującym zadaniem:

Zmienna losowa X ma gęstość prawdopodobieństwa daną wzorem

\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} 0, x \le 0 \\ \frac{3}{x ^{4} } , x \ge 1 \end{cases}}\)

Oblicz E(X) oraz V(X)


E(X) liczę \(\displaystyle{ \int_{ 1}^{ \infty }x \cdot \frac{3}{x ^{4}}dx}\) ale wychodzi mi inaczej niż jest w odpowiedziach (w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\))

V(X) - nie mam pojęcia jak się za to zabrać

Bardzo proszę o pomoc

\(\displaystyle{ EX= \int_{1}^{ \infty } x \cdot \frac{3}{x^4}dx=3 \cdot - \frac{1}{2}x^{-2} | _1^{ \infty }= \frac{3}{2}}\)

\(\displaystyle{ VarX=EX^2-(EX)^2=3- \frac{9}{4}= \frac{3}{4}}\)
\(\displaystyle{ EX^2=\int_{1}^{ \infty } x^2 \cdot \frac{3}{x^4}dx=3}\)