Matematyka.pl

Mam do rozw. 2 zadania i kule nie umie

1)Równanie
||||x-1|+1|+1|+1|=3
a) ma dokł 1 pierw
b) ma dokł 2 pierw
c) ma dokł 8 pierw
2) Nierówność |x-pi|>=|pi-x| jest spełniona
a) przez dokł jedną liczbę x
b) przez nieskończenie wiele liczb x
c) przez każdą liczbę x

Aha i znając życie tego nie trzeba wyliczać. Tylko ten co układał te zadania lubi je rozw. w sposób teoretyczny np. za pomocą indukcji matematycznej i jej tu jakiś knif zastosowany i nie umie rozgryźć jaki. Help!

1) zastanówmy się:
Podstawmy n zamiast x-1
|n|+1 to n o wartości dodatniej +1
podstawiając n+1 za n, otrzymujemy z powyższego równania |(|n|+1|)+1 czyli n+2
Jeśli więc |n|+3 (bo do takiej postaci można sprowadzić równanie wyjściowe) =3, to n musi =0 -> x-1=0 -> x=1 odp a)

2)
Dla obydwu stron bez modułu będzie ta sama wartość, tylko z innym znakiem. Podstaw sobie pod x kilka wielokrotności pi, a zobaczysz to. Moduł zrównuje znaki, więc odp. c)[/b]

2) hmm mógłbyś bardziej to drugie zadanie mi wytłumaczyć bo dalej nie kapuje

Ogolnie:

|a - b| = |b - a|

Istotnie, gdy:

1) a = b => |0| = |0| => 0 = 0
2) a > b => |a - b| = a - b = -b + a = -(b - a) = |b - a|
3) a < b => |a - b| = -(a - b) = b - a = |b - a|

Pozdrawiam, GNicz