Matematyka.pl

Cześć słuchajcie mam problem z 3 przykładami:
1) \(\displaystyle{ x\cdot \sqrt{2}=\sqrt{6}}\)
2) \(\displaystyle{ 2x\cdot \sqrt{5}=\sqrt{10}}\)
3) \(\displaystyle{ \sqrt{35}:\sqrt{28}=}\)

Będę wdzięczna za pomoc ;D
Z góry dzięki

1. \(\displaystyle{ x= \sqrt{3}}\)
2. \(\displaystyle{ x= \sqrt{ \frac{1}{2} }}\)
3. \(\displaystyle{ ..= \sqrt{1 \frac{1}{4} } = \frac{ \sqrt{5} }{2}}\)

3) \(\displaystyle{ \frac {\sqrt {5}}{2}}\)

czy czasem w 2 przykładzie nie będzie:
\(\displaystyle{ x= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

Wydaje mi się że rozwiązanie 2 wygląda tak:
\(\displaystyle{ 2x \cdot \sqrt{5} = \sqrt{10} | \cdot 1^{2}}\)
\(\displaystyle{ 4x^{2} \cdot 5 = 10}\)
\(\displaystyle{ 20x^{2} = 10 | \div 20}\)
\(\displaystyle{ x^{2} =\frac{10}{20}}\)
\(\displaystyle{ x = \sqrt {\frac{1}{2}}}\)

\(\displaystyle{ x^{2} =\frac{10}{20}}\)
\(\displaystyle{ x = \sqrt {\frac{1}{2}}}\)

przy tym zapisie zostało pominięte jedno rozwiązanie, mianowicie \(\displaystyle{ x = -\sqrt {\frac{1}{2}}}\)
można to rozwiązać tak:
\(\displaystyle{ 2x \cdot \sqrt{5} = \sqrt{10} \\
2x = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}\\
2x = \frac{\sqrt{50}}{5}\\
2x =\frac{5\sqrt{2}}{5}\\
x = \frac{\sqrt{2}}{2}}\)

Ogólnie w każdym z tych zadań wykorzystujesz fakt, iż:
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{a} }{ \sqrt{b} } = \sqrt{ \frac{a}{b} }}\)