Matematyka.pl

Umie ktoś to Zadania:

1. Kula o objętości \(\displaystyle{ 288 \pi cm^{3}}\) . Oblicz pole powierzchni półkuli o tym samym promieniu.

2. Na biwaku uczniowie z III klasy gimnazjum gotują kompot w naczyniu mającym kształt półsfery o obwodzie koła wielkiego \(\displaystyle{ 24 \pi cm}\). Czy napoju wystarczy dla 14 osób, jeżeli każdy uczeń wypije 250 ml?

3. Pole powierzchni jednej z dwóch kul jest równe\(\displaystyle{ 12 dm ^{2}}\) , a drugiej \(\displaystyle{ 768 cm ^{2}}\) . Znajdź stosunek objętości kuli większej do objętości kuli mniejszej.

Zacznijmy od wzorów na objętość i pole kuli (choć mam nadzieję, że je znasz)

\(\displaystyle{ V= \frac{4}{3} \pi r^3\\\\
S=4\pi r^2}\)

Zadanie 1:

Masz podaną objętość kuli. Podstaw do wzoru na objętość i wylicz r.

Pole półkuli będzie równe połowie powierzchni kuli, czyli \(\displaystyle{ S=2\pi r^2}\)


Zadanie 2:

Wylicz r korzystając ze wzoru na obwód koła. Oblicz objętość półsfery (wzór na objętość kuli podziel na 2). wynik musisz przybliżyć podstawiając za \(\displaystyle{ \pi \approx 3,1415}\). Do tej pory obliczyłeś objętość gotowanego kompotu. Dla ułatwienia dodam, że \(\displaystyle{ 250cm^3=250ml}\). Podziel ilość kompotu przez 250 i dowiesz się dla ilu osób wystarczy.


Zadanie 3

Wyznacz promienie obydwu kul. Musisz zdecydować czy po obliczeniu korzystasz z wartości w cm czy dm. Po prostu jeden z promieni będziesz musiał zamienić na inne jednostki. Oblicz objętości tych kul i porównaj objętości \(\displaystyle{ \frac{V_1}{V_2}}\)