Matematyka.pl

Cześć wam

Nie mogę sobie poradzić z zadaniem na jutrzejszy egzamin z algebry. Bardzo proszę w pomoc

Wyznaczyć rzut prostopadły wektora \(\displaystyle{ (0,-1,0,2)}\) na podprzestrzeń \(\displaystyle{ lin \{ (0,2,1,0),(2,0,0,0),(-2,2,1,0),(0,4,2,0)\}}\)

Niech \(\displaystyle{ y = (0,-1,0,2)}\)

Skoro nie jest napisane o jaki iloczyn skalarny chodzi, to przyjmujemy, że chodzi o iloczyn standardowy, czyli:

\(\displaystyle{ (x,y) = x_1y_1 + x_2y_2 + ... + x_ny_n}\)

Wzór na rzut prostopadły to:
\(\displaystyle{ x_y = \sum_{i=1}^{n} \frac{(x_i,y)}{(x_i,x_i)}\cdot x_i}\)

Gdzie \(\displaystyle{ x_i}\) to kolejne wektory z podanej przestrzeni, a \(\displaystyle{ x_y}\) to ten rzut prostopadły.