Matematyka.pl

Miałam pewne zadanie i wynik jest taki:
\(\displaystyle{ a= \frac{2}{ \sqrt{3} -1}* \frac{ \sqrt{3}+1 }{ \sqrt{3}+1 }

a= \sqrt{3}+1}\)

czy to działanie jest dobrze?? i jeśli tak, to dlaczego?? proszę o pomoc.-- 9 lut 2010, o 13:54 --i jeszcze coś
\(\displaystyle{ 6*( \sqrt{3}+1)^{2}}\)

co z tym zrobić?

to pierwsze jest dobrze, bo sprowadza się to do wzoru skróconego mnożenia, mianowicie \(\displaystyle{ (a+b)(a-b)=a^2-b^2}\) czyli w ułamku masz:
\(\displaystyle{ a= \frac{2}{ \sqrt{3} -1}* \frac{ \sqrt{3}+1 }{ \sqrt{3}+1 }=\frac{2 \cdot (\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1) \cdot (\sqrt{3}+1)}=\frac{2 \cdot (\sqrt{3}+1)}{2}=\sqrt{3}+1}\)

w tym drugim przykładzie wyliczasz ze wzoru skróconego mnożenia, czyli \(\displaystyle{ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2}\), a następnie wymnażasz przez 6, czyli coś takiego:
\(\displaystyle{ 6 \cdot ( \sqrt{3}+1)^{2}=6 \cdot (3+2\sqrt{3}+1)=24+12\sqrt{3}}\)