wyznaczanie bazy
: 8 lut 2010, o 20:21
ZADANIE 1:
współrzędne wektorów\(\displaystyle{ x+1,x-1,x^2}\) w pewnej bazie \(\displaystyle{ R_2 [x]}\) wynoszą odpowiednio : \(\displaystyle{ (1,2,0),(0,1,2,),(1,0,-3)}\) znaleźć tą baze.
a więc tak, zapisuje macierz:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&2&0 | x+1\\0&1&2 |x-1\\1&0&-3|x^2\\\end{array}\right]}\)
macierz po lewej stronie doprowadzam do postaci macierzy jednostkowej, a wielomiany które powstaną po prawej stronie są bazą??
ZADANIE 2:
sprawdzić czy macierze: \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&2\\\end{array}\right], \left[\begin{array}{ccc}0&2\\0&0\\\end{array}\right], \left[\begin{array}{ccc}2&-4\\3&4\\\end{array}\right],\left[\begin{array}{ccc}0&0\\0&1\\\end{array}\right]}\) tworzą bazę przestrzeni liniowej \(\displaystyle{ M_2[R]}\)
tutaj badam liniową niezależność tych wektorów, i wszystkie które są liniowo niezależne tworzą baze??
ZADANIE 3:
Podać wartości parametru m dla których przestrzeń rozwiązań układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x -y +z -t =0 \\ -x + my - z + t = 0 \\ x - y + mz - mt = 0 \end{cases}}\)ma największy wymiar, wyznaczyć bazę tej przestrzeni.
i tutaj ja bym robił w następujący sposób: rozpisał macierz współczynników, największy wymiar przestrzeń będzie miała wtedy kiedy rząd tej macierzy będzie równy 3=> wyznaczę wartości parametru m dla których rz A = 3 podstawiając m do macierzy bazą będa wektory z niezerowego minora 3x3?
nie interesuje mnie rozwiązanie tych zadań jedynie napisanie opinii nt moich sugerowanych rozwiązań ( tak, nie, jesli nie to w jaki sposób to zrobić dobrze)
Pozdrawiam mith.
współrzędne wektorów\(\displaystyle{ x+1,x-1,x^2}\) w pewnej bazie \(\displaystyle{ R_2 [x]}\) wynoszą odpowiednio : \(\displaystyle{ (1,2,0),(0,1,2,),(1,0,-3)}\) znaleźć tą baze.
a więc tak, zapisuje macierz:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&2&0 | x+1\\0&1&2 |x-1\\1&0&-3|x^2\\\end{array}\right]}\)
macierz po lewej stronie doprowadzam do postaci macierzy jednostkowej, a wielomiany które powstaną po prawej stronie są bazą??
ZADANIE 2:
sprawdzić czy macierze: \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&2\\\end{array}\right], \left[\begin{array}{ccc}0&2\\0&0\\\end{array}\right], \left[\begin{array}{ccc}2&-4\\3&4\\\end{array}\right],\left[\begin{array}{ccc}0&0\\0&1\\\end{array}\right]}\) tworzą bazę przestrzeni liniowej \(\displaystyle{ M_2[R]}\)
tutaj badam liniową niezależność tych wektorów, i wszystkie które są liniowo niezależne tworzą baze??
ZADANIE 3:
Podać wartości parametru m dla których przestrzeń rozwiązań układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x -y +z -t =0 \\ -x + my - z + t = 0 \\ x - y + mz - mt = 0 \end{cases}}\)ma największy wymiar, wyznaczyć bazę tej przestrzeni.
i tutaj ja bym robił w następujący sposób: rozpisał macierz współczynników, największy wymiar przestrzeń będzie miała wtedy kiedy rząd tej macierzy będzie równy 3=> wyznaczę wartości parametru m dla których rz A = 3 podstawiając m do macierzy bazą będa wektory z niezerowego minora 3x3?
nie interesuje mnie rozwiązanie tych zadań jedynie napisanie opinii nt moich sugerowanych rozwiązań ( tak, nie, jesli nie to w jaki sposób to zrobić dobrze)
Pozdrawiam mith.