Strona 1 z 1
Wyznacz wymiar jądra i obrazu odwz. liniowego
: 8 lut 2010, o 18:19
autor: Ksl
Wyznaczyć wymiar jądra i obrazu odwz. liniowego
\(\displaystyle{ R^4 w R^3}\)
\(\displaystyle{ f(x,y,z,t)=(x+2z+t, -2x+y-3z-5t, x-y+z+4t).}\)
przyrownalem do 0 i wyszło
\(\displaystyle{ x+2z+t=0}\)
\(\displaystyle{ y+z-3t=0}\)
co dalej z tym zrobić?
Wyznacz wymiar jądra i obrazu odwz. liniowego
: 8 lut 2010, o 18:25
autor: Nakahed90
Napewno taki układ wyszedł po przyrównaniu do zera?
Wyznacz wymiar jądra i obrazu odwz. liniowego
: 8 lut 2010, o 18:49
autor: Ksl
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&2&1\\-2&1&-3&-5\\1&-1&1&4\end{bmatrix}}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&2&1\\0&1&1&-3\\0&-1&-1&3\end{bmatrix}}\)
no i jak widać ostatni wiersz się zeruje?
chyba ze gdzies sie pomylilem?
Wyznacz wymiar jądra i obrazu odwz. liniowego
: 8 lut 2010, o 19:13
autor: Nakahed90
W takim razie dwie zmienne zamień na parametry i rozwiąż ten układ równań.
Wyznacz wymiar jądra i obrazu odwz. liniowego
: 8 lut 2010, o 19:24
autor: Ksl
t=-x-2z
y=-3x-7z
hmm?
Wyznacz wymiar jądra i obrazu odwz. liniowego
: 8 lut 2010, o 19:34
autor: Nakahed90
Tak.
Wyznacz wymiar jądra i obrazu odwz. liniowego
: 8 lut 2010, o 19:47
autor: Ksl
no i co z tym dalej zrobic?
mogłbyś powiedzieć co do końca z tym robić?
Wyznacz wymiar jądra i obrazu odwz. liniowego
: 8 lut 2010, o 19:51
autor: Nakahed90
Z tego masz, że \(\displaystyle{ Ker \varphi=\{[x,-x-2z,-3x-7z,z],x,z \in R\}}\)