Badanie różnowartościowości funkcji.

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Kasia_X

Badanie różnowartościowości funkcji.

Post autor: Kasia_X » 28 paź 2004, o 15:59

a) f(x)= 3-x/2+x xnależy do R{-2} b) f(x) =1/x^2-5 c) h:N-->C h(x)=x^2+5 d) g:-->C g(x)=x^2+3 Dzięki

chris_f
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2727
Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie

Badanie różnowartościowości funkcji.

Post autor: chris_f » 28 paź 2004, o 23:23

We wszystkich przypadkach stosuje się tę samą regułę: zakładamy, że f(x_1)=f(x_2) jeżeli z tego wynika, że x_1=x_2 to funkcja jest różnowartościowa, jeżeli nie to najczęściej mamy od razu gotowy kontrprzykład wynikający z obliczeń. Np. b) f(x)=1/(x^2)-5 f(x_1)=1/(x_1)^2-5; f(x_2)=1/(x_2)^2-5; stąd mamy 1/(x_1)^2-5=1/(x_2)^2-5 1/(x_1)^2=1/(x_2)^2 (x_2)^2=(x_1)^2 i stąd wcale nie wynika, że x_1=x_2, bo na przykład, dla x_1=-2 i x_2=2 mamy taką samą wartość funkcji, a x_1 nie jest równe x_2. Stąd wniosek, że f(x) nie jest różnowartościowa. Z kolei w podpunkcie c) dzięki ograniczeniu dziedziny tylko do liczb naturalnych otrzymamy, że h(x_1)=h(x_2) (x_1)^2+5=(x_2)^2+5 (x_1)^2=(x_2)^2 x_1=x_2 lub x_1=-x_2 co wobec dziedziny funkcji daje, że drugi przypadek jest niemożliwy do spełnienia i stąd dostajemy, że x_1=x_2, czyli funkicja h jest różnowartościowa. Pozostałe przypadki analogicznie.

ODPOWIEDZ