Cześć! Czy mógłby mi ktoś podpowiedzieć jak rozłożyć poniższą funkcję na ułamki proste? Wiem jak robić takie przykłady kiedy potęga w liczniku jest większa od potęgi w mianowniku ale na odwrót to już ni huhu...
\(\displaystyle{ \frac {2x^{3}+4} {x^{4}-1}}\)
Rozkładanie funkcji wymiernej na ułamki proste.
-
- Użytkownik
- Posty: 1958
- Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 361 razy
Rozkładanie funkcji wymiernej na ułamki proste.
Najpierw rozkład na czynniki mianownika:
\(\displaystyle{ x^4-1=(x^2-1)(x^2+1)=(x-1)(x+1)(x^2+1)}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ \frac {2x^{3}+4} {x^{4}-1}=\frac{A}{x-1}+ \frac{B}{x+1} + \frac{Cx+D}{x^2+1}}\)
gdzie współczynniki \(\displaystyle{ A,B,C,D}\) wyznaczamy w wiadomy sposób
Ps. Zakładam, że chodzi o rozkład na czynniki rzeczywiste.
\(\displaystyle{ x^4-1=(x^2-1)(x^2+1)=(x-1)(x+1)(x^2+1)}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ \frac {2x^{3}+4} {x^{4}-1}=\frac{A}{x-1}+ \frac{B}{x+1} + \frac{Cx+D}{x^2+1}}\)
gdzie współczynniki \(\displaystyle{ A,B,C,D}\) wyznaczamy w wiadomy sposób
Ps. Zakładam, że chodzi o rozkład na czynniki rzeczywiste.
Rozkładanie funkcji wymiernej na ułamki proste.
Świta mi coś, że trzeba pomnożyć wszystko przez rozłozony mianownik funkcji, czyli wyjdzie
\(\displaystyle{ 2x^{3}+4 = A(x+1)(x^{2}+1) +B(x-1)(x^{2}+1) + (Cx+D)(x-1)(x+1)}\)
tylko teraz przeszkadza mi to Cx+D.
Mogę prosić o jeszcze jakąś podpowiedź?
\(\displaystyle{ 2x^{3}+4 = A(x+1)(x^{2}+1) +B(x-1)(x^{2}+1) + (Cx+D)(x-1)(x+1)}\)
tylko teraz przeszkadza mi to Cx+D.
Mogę prosić o jeszcze jakąś podpowiedź?
-
- Użytkownik
- Posty: 1958
- Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 361 razy
Rozkładanie funkcji wymiernej na ułamki proste.
Teraz wymnóż wszystko po lewej stronie równania a nastepnie przyrównaj wielomiany z obu stron równania ( dokladnie wspołczynniki stojące przzy odpowiednich potęgęgach).nethpwr pisze:\(\displaystyle{ 2x^{3}+4 = A(x+1)(x^{2}+1) +B(x-1)(x^{2}+1) + (Cx+D)(x-1)(x+1)}\)
Dodatniesz uklad równań z niewiadomymi \(\displaystyle{ A,B,C,D}\) ,który musisz rozwiązać