stereometria- stożek
: 7 lut 2010, o 21:03
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym. oblicz miarę kąta środkowego wycinka koła, który otrzymamy po rozwinięciu powierzchni bocznej tego stożka na płaszczyźnie.
Oznaczenia:
wszystkie boki trójkąta są równe - 2r
\(\displaystyle{ l=2r\\
P_b=\pi rl=2\pi r^2\\
P_b= \frac{ \alpha }{360^\circ}\pi l^2= \frac{ \alpha }{360^\circ}\pi \left( 2r\right) ^2=\frac{ \alpha }{360^\circ}\pi *4r^2=\frac{ \alpha }{90^\circ}\pi r^2\\
2\pi r^2=\frac{ \alpha }{90^\circ}\pi r^2\\
2=\frac{ \alpha }{90^\circ}\\
\alpha =180^\circ}\)