Parametr, określony zbiór wartości

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
fivi91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 181
Rejestracja: 5 gru 2009, o 13:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 7 razy

Parametr, określony zbiór wartości

Post autor: fivi91 » 7 lut 2010, o 20:48

Dla jakich wartości parametru a dziedziną funkcji \(\displaystyle{ y= \frac{x^{2}+ax+1}{x^2+3x-3a}}\) jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, zaś zbiorem wartości przedział \(\displaystyle{ <0,\frac{8}{3}>}\)?

Część odn. dziedziny wyliczę, ale nie wiem jak sie zabrać do zbioru wartości. Rysunek chyba odpada, bo by to musiało być za szczegółowe. Próbuję rozwiązać to na zasadzie \(\displaystyle{ f(x) \ge 0 \wedge f(x) \le \frac{8}{3}}\), ale przy drugim równaniu wychodzi mi wielomian czwartego stopnia i nie za bardzo wiem co z tym zrobić.

Odpowiedź to a=-2.

Prosze o pomoc
Pozdrawiam
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23102
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3141 razy

Parametr, określony zbiór wartości

Post autor: piasek101 » 7 lut 2010, o 22:38

Mianownik masz zawsze dodatni - zatem nie będzie czwartego stopnia.

fivi91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 181
Rejestracja: 5 gru 2009, o 13:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 7 razy

Parametr, określony zbiór wartości

Post autor: fivi91 » 7 lut 2010, o 23:04

przy założeniu pierwszym \(\displaystyle{ f(x)>0}\) wychodzi mi przedział \(\displaystyle{ a \in <-2,2>}\), natomiast przy drugim, że \(\displaystyle{ f(x)<\frac{8}{3}}\), obliczam pierwszą delte i zakładam że ma być ona mniejsza bądź równa zero, wychodzi mi nierówność z niewiadomą "a" gdzie delta jest mniejsza od zera czyli \(\displaystyle{ a \in R}\). I nie wychodzi mi rozwiązanie.

Widzisz może gdzie robie błąd?

ODPOWIEDZ