Matematyka.pl

Napisać równanie normalne płaszczyzny równoległej do prostej k: \(\displaystyle{ \frac{x-1}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}}\) i przechodzącej przez oś OX

Iloczyn wektorowy wektora kierunkowego prostej \(\displaystyle{ k}\) i wektora kierunkowego osi \(\displaystyle{ OX}\) daje wektor normalny szukanej płaszczyzny. Punkt np \(\displaystyle{ (0,0,0)}\) i możesz pisać równanie.

Pozdrawiam.

a dlaczego (0,0,0)?

Bo ten punkt należy do płaszczyzny z założenia (jako, że należy do osi \(\displaystyle{ OX}\), kóra się w tej płaszczyźnie zawiera). Możesz wziąć dowolny inny punkt z osi lub prostej.

Pozdrawiam.

to będzie tak?

\(\displaystyle{ 2(x-0)+2(y-0)+3(z-0)=0}\)

Nie masz wstawiać wektora kierunkowego prostej, tylko iloczyn wektorowy wektora kierunkowego obu prostych

Pozdrawiam.

dalej nie rozumiem

Wektor kierunkowy prostej \(\displaystyle{ k:\ [2,2,3]}\), wektor kierunkowy osi \(\displaystyle{ OX:\ [1,0,0]}\).

Wektor normalny szukanej płaszczyzny to ich iloczyn wektorowy, czyli \(\displaystyle{ [2,2,3]\times [1,0,0]=[0,3,-2]}\)

Równanie płaszczyzny: \(\displaystyle{ 3y-2z=0}\)

Pozdrawiam.

jakie to porypane