Matematyka.pl

Zadanie zywcem wyjete z poziomu rozszerzonego maturalnego:

Obwod drgajacy bedacy czescia odbiornika fal elektromagnetczynych przedstawiono na rysunku. Obwod ten zawiera kondesator o pojemnosci \(\displaystyle{ C=10*10^{-6} F}\)


Gdy na okladke kondensatora doprowadzimy ladunek \(\displaystyle{ q_0=200*10^{-6}C}\) w obowdzie pojawily sie drgania opisane wzorem
\(\displaystyle{ q=q_0*\cos(\omega*t)}\)
o okresie rownym \(\displaystyle{ 12.56*10^{-6}s}\). Opory rzeczywiste w tym obowdzie sa tak male ze je pomijamy.

Opisz odpowiednim wzorem zaleznosc napiecia na okladkach kondenstaroa od czasu. Pewne wielkosci w tym wzorze nie zaleza od czasu. Oblicz ich warotsci. Przymij \(\displaystyle{ \pi=3,1}\)

Po pierwsze bym zapisał ładunek w odpowiedniej postaci.
okres: \(\displaystyle{ T=12.56*10^{-6}s}\)
częstotliwość: \(\displaystyle{ f= \frac{1}{12.56*10^{-6}}=79617,8Hz=79,6kHz}\)
pulsacja: \(\displaystyle{ \omega =2\pi f=\frac{2 \cdot 3,1}{12.56*10^{-6}}=493630,6}\)

\(\displaystyle{ q(t)=200*10^{-6} \cos (493630,6t)}\)

Napięcie na kondensatorze: \(\displaystyle{ u(t)= \frac{q(t)}{C}= \frac{200*10^{-6} \cos (493630,6t)}{10*10^{-6}}=20\cos (493630,6t)}\)