Matematyka.pl

witam mam problem nie wiem jka to wyliczyc ,prosze o rozpisanie skad sie wzieło to
dystrybuanta:
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{3} (x+1)}\)
trzeba policzyc prawdopodobienstwo :
\(\displaystyle{ P(0<X \le 1)\\
P(-1<X<2)\\
P(-1 \le X<2)}\)

wiem ze np \(\displaystyle{ P(a<X<b)=F(b+) - F(a+)}\) co oznacaja te plusy

A jaką znasz definicję dystrybuanty, prawostronnie, czy lewostronnie ciąglą?

Ogólnie dystrybuanta od danego punktu, czyli np F_{X} (3), mówi nam jakie jest prawdopodobiństwo tego, że zmienna X przyjmie wartosci mniejsze bądź równe (i tu się liczy prawostronna lub lewostronna ciągłość dystrybuanty - gdyby była lewostronnie, nierówność byłaby ostra) od 3.
Więc gdy chcesz sprawdzić jakie jest prawdopodobienstwo tego ze zmienna wpada do przedzialu <1,2> to;
\(\displaystyle{ P(1<X \le 2)=F(2) - F(1)}\)

hm no prawo stronna ,nie rozumie jaka jest róznica miedzy P(-1<X<2) , a P(-1<=X<2) bo wynik jest inny ,czyli jak rozpisac to P(-1<=X<2)

A moglbys zapisac cala dystrybuante wraz z dziedzina? Jakby byla ciagla, to ostrosci nierownosci nie maja znaczenia, dopiero przy dyskretnych albo mieszanych (ciagle ze skokami)

nic mi to nie pomogło ,/

-- 6 lut 2010, o 20:05 --

całe zadanie tak wyglada znam juz wynik tylko nieweim dlaczego jest taki jak wyzej pisałem
Dystrybuanta zmiennej losowej X jest dana wzorem
F(x) =

0 dla x \(\displaystyle{ \le}\)−1,
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) dla −1 < x \(\displaystyle{ \le}\) 0,
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)(x+1) , dla 0 < x \(\displaystyle{ \le}\)1
1 dla 1<x


Narysowac F(x) i obliczyc P(0 < X < 1), P(0 < X \(\displaystyle{ \le}\) 1), P(0 \(\displaystyle{ \le}\)X < 1), P(−1 < X < 2),
P(−1\(\displaystyle{ \le}\) X < 2), P(X > 0), P(|X| > 0, 5).-- 7 lut 2010, o 18:53 --Pomoze ktos ? jutro mam egz