Pochodna arcsin gdzie w mianowniku pierwiastek z liczby
: 4 lut 2010, o 21:08
Policzyłem pochodną w taki sposób, że wyciąłem stałą \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{5}}}\) przed 2x-1
\(\displaystyle{ (arcsin \frac{2x-1}{ \sqrt{5} } )\prime = \frac{1}{ \sqrt{1- \frac{(2x-1) ^{2} }{5} } } \frac{1}{ \sqrt{5} } 2 = \frac{2}{ \sqrt{5-(2x-1)^{2}} } = \frac{2}{ \sqrt{-4x^{2}+4x+4} }}\)
Gdzie popełniłem błąd? Wg. odpowiedzi powinno wyjść:
\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}+x} }}\)
\(\displaystyle{ (arcsin \frac{2x-1}{ \sqrt{5} } )\prime = \frac{1}{ \sqrt{1- \frac{(2x-1) ^{2} }{5} } } \frac{1}{ \sqrt{5} } 2 = \frac{2}{ \sqrt{5-(2x-1)^{2}} } = \frac{2}{ \sqrt{-4x^{2}+4x+4} }}\)
Gdzie popełniłem błąd? Wg. odpowiedzi powinno wyjść:
\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}+x} }}\)