Matematyka.pl

Proszę o pomoc przy następującej granicy funkcji:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 0^{+} } \frac{1}{x}- \frac{1}{ e^{x}-1 }}\)

Dziękuję za wszelkie odpowiedzi

Przekształć i dwa razy H.

Pozdrawiam.

Przekształcić do jakiej postaci?

Do takiej, żeby móc korzystać z H:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 0^{+} } \frac{e^x-1-x}{x(e^{x}-1) }}\)

Pozdrawiam.

Aha! Dziękuję Ci bardzo...
Więc teraz po przekształceniu używam twierdzenia H...?

No teraz już możesz używać, bo to jest \(\displaystyle{ \frac{0}{0}}\). Dwa razy i wychodzi.

Pozdrawiam.

twierdzenia de'Hospitala czyli jeśli
\(\displaystyle{ \lim_{x \to x_0} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{0}{0} \, \, lub\,\, \frac{\infty}{\infty}}\)

to

\(\displaystyle{ \lim_{x \to x_0} \frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x \to x_0} \frac{f'(x)}{g'(x)}}\)
czyli liczymy granice ze stosunku pochodnych licznika i mianownika

Czy ktoś może pomóc rozwiązać poniższą granicę? :

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 }\left( \pi -2 \arccos x\right) \ctg x}\)

zamień na ułamek to wyrażenie ( wrzuć ctg do mianownika) i skorzystaj z de l'hospitala

Z tego ułamka mi wyjdzie wyrażenie: \(\displaystyle{ \frac{0}{0}}\) hmm?

no tak, dlatego możesz skorzystać z de l'hospitala...

alfgordon, a w mianowniku nie powinno być przypadkiem: \(\displaystyle{ \frac{1}{ \ctg x }}\) ? hmm

no powinno... i to możesz zamienić na \(\displaystyle{ \tg x}\) ...

A jak przekształcić taką granicę: \(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty }x( e^{ \frac{3}{x} }-1)}\) i rozwiązać oczywiście...? proszę o pomoc-- 3 lut 2011, o 12:40 --Czy ktoś wie jak to odpowiednio trzeba przekształcić?