Matematyka.pl

Witam
Oto dostałem zadania do rozwiązania a bladego pojęcia o tym nie mam najgorsze jest to ,że jestem poza miejsce zamieszkania i nie mam książek.Jeżeli ktoś się na tym zna proszę o pomoc.Jeżeli ktoś zna rozwiązania na którekolwiek pytania proszę o napisanie.

1. Oblicz współrzędne trójkąta jeśli wiesz, że:

. Dany jest punkt A=(1,1).

. Punkt B powstaje przez przesunięcie punktu A o wektor [-2,4]

. Punkt C powstaje poprzez obrót o kąt 300 punktu A wokół (0,0)

2. Wyznacz krzywą Bezier'a dla punktów: K=(1,2), L=(3,5), G=(5,6), H=(7,-1), gdzie K jest początkiem, zaś L końcem krzywej, a G oraz H punktami pomocniczymi.

3. Dokonaj rzutu równoległego punktów A=(1,2,3) i B=(2,3,4) wzdłuż wektora [1,1,5] na płaszczyznę XY


______________________________________


1. Oblicz współrzędne czworokąta ABCD, jeśli wiesz, że:

. Dany jest punkt A=(1,1).

. Punkt B powstaje przez przesunięcie punktu A o wektor [-2,4]

. Punkt C powstaje przez obrót punktu B o kąt -300 wokół punktu (0,0)

. Punkt D powstaje poprzez obrót o kąt 300 punktu A wokół punktu B

2. Dokonaj rzutu równoległego punktów A=(1,2,3) i B=(2,3,4) wzdłuż wektora [1,1,5] na płaszczyznę XY

Wyznacz krzywą Bezier'a dla punktów: K=(1,2), L=(3,5), G=(5,6), H=(7,-1), gdzie K jest początkiem, zaś H końcem krzywej.

1.

• punkt B=[1-2;1+4]=[-1;5]
• punkt C jest wierzchołkiem trójkąta C,A,[1,1] co wynika z tego, ze 360-300=60. Otrzymujemy więc 2 równania dla C=[x,y]:
  \(\displaystyle{ x^2+y^2=2}\)
  
  \(\displaystyle{ (x-1)^2+(y-1)^2=2}\)
  
  bo odległość od pozostałych wierzchołków trójkąta jest równa odległości punktu A i [0,0].
  Po obliczeniu wyjdzie Ci, że:
  2-2x-2y=0
  x=1-y
  a więc
  \(\displaystyle{ 1-2y+y^2+y^2=2}\)
  
  \(\displaystyle{ 2y^2-2y=1}\)
  
  \(\displaystyle{ 2y^2-2y-1=0}\)
  
  powstanie para punktów przy czym zauważamy, że trzeba wziąść ten z mniejszą wartością y.
  Stąd jak mi się wydaje odp. to c=[frac{1+sqrt{3}}{4};frac{3-sqrt{3}}{4}]

2.
Krzywa Beziera dla czterech punktów to:
\(\displaystyle{ P(t) =K(1 − t)^3 + 3G*t(1 − t)^2 + 3H*t^2(1 − t) + L*t^3}\)

dla \(\displaystyle{ 0\leq t \leq 1}\)


Analogiczne zadania z 2 cz. robi się b analogicznie - dla krz. BEziera po prostu podstawiasz odpowiednie odpowiedniki punktów :>

Jeśli chodzi o przesunięcie punktu o wektor [-2;4] to przesuwasz dany punkt wzdłuż osi OX o wektor [-2;0] czyli o dwie jednostki w lewo, później wzdłuż osi OY o ewktor [0;4] czyli o cztery jednostki w górę. A jeśli chodzi o kąt -300° to przesuwasz dany punkt o 360° w stosunku do początku układu współrzędnych w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara oraz o 60° zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Jeżeli chodzi o kazt 300° to robisz odwrotnie tylko zmieniasz punkt odniesienia.