Matematyka.pl

Zad1. Po rozwinięciu powierzchni bocznej walca otrzymano prostokąt, którego jeden z boków jest dwa razy dłuższy od drugiego i którego przekątna ma długosc p. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca.

Mnie wyszło coś takiego:
\(\displaystyle{ P _{c}=2 \Pi r ^{2} (1+\Pi)}\)

Pzdr.
MM.

Pole powierzchni bocznej masz z treści zadania, jednocześnie jeden z boków [należy rozpatrzeć dwa przypadki] jest obwodem podstawy.

Ze wzoru na obwód koła wyliczasz promień a następnie pole okręgu.

Pole powierzchni całkowitej to powierzchnia boczna plus podwojona powierzchnia okręgu będącego podstawą.

a co z przekątną \(\displaystyle{ p}\)?

Masz prostokąt o bokach długości \(\displaystyle{ x, 2x}\) i przekątnej \(\displaystyle{ p}\) . Z twierdzenia pitagorasa obliczasz sobie długość p czyli \(\displaystyle{ p^2 = x^2 + (2x)^2}\) czyli \(\displaystyle{ x= \frac{p \sqrt{5} }{5}}\).
Teraz możemy założyć, że krótszy bok (x) jest długością okręgu z podstawy walca a dłuższy bok (2x) jest wysokością walca. Czyli szukamy długości promienia okręgu \(\displaystyle{ x=2\Pi r}\), czyli po przekształceniach \(\displaystyle{ r= \frac{p\sqrt{5}}{10 \Pi}}\).
Wysokość walca \(\displaystyle{ H = 2x = \frac{2p\sqrt{5}}{5}}\).
Teraz tylko podstawić do wzoru na pole całkowite \(\displaystyle{ P_c = 2\Pi r ( r+H)}\) i wymnożyć.

dzieki, teraz rozumie.