Matematyka.pl

Oblicz całkę krzywoninniową skierowaną jeżeli AB jest
a) odcinkiem łączącym punkty A(0,0) z punktem B(1,1)
b) wykonać rysunek
\(\displaystyle{ \int_^{AB}}\)\(\displaystyle{ 2xy \mbox{d}x -x^{2} \mbox{d}y}\)

Z treści zadania wynika, że:

\(\displaystyle{ \begin{cases} y=x \Rightarrow \mbox{d}y= \mbox{d}x \\ x \in \langle 0 ; 1 \rangle \end{cases} \Rightarrow \int \limits _{AB} 2xy \mbox{d}x -x^2 \mbox{d}y= \int \limits _0^1 x^2 \mbox{d}x=\frac{1}{3}}\)